Um carro tem uma lâmpada de painel de
e 3 V e uma lâmpada de ré de
e 3 V ligadas em série com uma bateria que libera 2 A . Calcule a tensão da bateria, a resistência total do circuito e a potência consumida pelas lâmpadas.
Passo 1
O enunciado diz que há duas lâmpadas ligadas em série com uma bateria. Cada lâmpada tem resistência de
e tensão nominal de
. A corrente que flui no circuito é
.
O que pede o problema:
O que pede o problema:
- Calcular a tensão da bateria (ou seja, a d.d.p. total fornecida pela bateria).
- Calcular a resistência total do circuito.
- Calcular a potência consumida pelas lâmpadas.
Informações importantes dadas:
- Resistência de cada lâmpada:
(peguei do enunciado). - Tensão nominal de cada lâmpada:
(informação do enunciado). - Corrente no circuito:
(informação do enunciado). - As lâmpadas estão ligadas em série (informação do enunciado).
Passo 2
Conceito útil: em um circuito em série a corrente é a mesma em todos os elementos.
Explicando devagar: quando resistores (ou lâmpadas) estão em série, os elétrons passam por uma após a outra — não há ramificações — então a mesma corrente atravessa cada componente. Por isso podemos usar a mesma corrente
para calcular a queda de tensão em cada lâmpada.
Explicando devagar: quando resistores (ou lâmpadas) estão em série, os elétrons passam por uma após a outra — não há ramificações — então a mesma corrente
Passo 3
Aplicando a Lei de Ohm para uma lâmpada para encontrar a queda de tensão nela. A Lei de Ohm é:
onde
é a diferença de potencial (tensão) em volts,
é a corrente em ampères e
é a resistência em ohms. Aqui todas as quantidades são dadas/ conhecidas exceto a tensão em cada lâmpada, então:
Fazendo a conta (devagar):
. Logo
Observação: isto bate com a tensão nominal dada no enunciado, o que faz sentido — a lâmpada está trabalhando na sua tensão nominal.
Passo 4
Como as lâmpadas estão em série, a tensão total fornecida pela bateria é a soma das quedas de tensão em cada lâmpada. Temos duas lâmpadas idênticas, cada uma com
. Portanto:
Então a tensão da bateria é
.
Passo 5
Agora a resistência total do circuito. Regra para resistores em série: as resistências somam-se diretamente. Se temos duas resistências iguais
,
Verificação rápida (controle): usando a Lei de Ohm para o circuito inteiro,
confere com a soma das resistências.
Passo 6
Agora vamos calcular a potência consumida por cada lâmpada. Há três fórmulas equivalentes para potência elétrica:
Explico o que cada símbolo significa:
-
é potência em watts (energia por unidade de tempo), -
é a tensão sobre o componente em volts, -
é a corrente que o atravessa em ampères, -
é a resistência em ohms.
Usamos
com os valores já calculados para uma lâmpada:
Ou, se preferir verificar com
:
mesmo resultado — beleza, consistente.
Passo 7
Potência total consumida pelas duas lâmpadas: soma das potências individuais (porque potência é energia por segundo dissipada em cada componente). Como cada lâmpada dissipa
,
Também dá para ver pela potência total do circuito:
.
Passo 8
Recapitulando os resultados obtidos com pequenas verificações:
- Tensão em cada lâmpada:
(por com e ). - Tensão da bateria: soma das duas quedas
. - Resistência total: soma das resistências em série
. - Potência por lâmpada:
(por ou ). - Potência total:
(soma das duas ou ).
Resposta
Tensão da bateria:
Resistência total do circuito:
Potência consumida por cada lâmpada:
Potência total consumida pelas lâmpadas:
Resistência total do circuito:
Potência consumida por cada lâmpada:
Potência total consumida pelas lâmpadas: