Um carro tem uma lâmpada de painel de 1,5 \Omega e 3 V e uma lâmpada de ré de 1,5 \Omega e 3 V ligadas em série com uma bateria que libera 2 A . Calcule a tensão da bateria, a resistência total do circuito e a potência consumida pelas lâmpadas.

Passo 1

O enunciado diz que há duas lâmpadas ligadas em série com uma bateria. Cada lâmpada tem resistência de 1,5\\ \Omega e tensão nominal de 3\\ \mathrm{V}. A corrente que flui no circuito é 2\\ \mathrm{A}.
O que pede o problema:
  1. Calcular a tensão da bateria (ou seja, a d.d.p. total fornecida pela bateria).
  2. Calcular a resistência total do circuito.
  3. Calcular a potência consumida pelas lâmpadas.
Informações importantes dadas:
  • Resistência de cada lâmpada: R_{\text{lamp}}=1,5\\ \Omega (peguei do enunciado).
  • Tensão nominal de cada lâmpada: 3\\ \mathrm{V} (informação do enunciado).
  • Corrente no circuito: I=2\\ \mathrm{A} (informação do enunciado).
  • As lâmpadas estão ligadas em série (informação do enunciado).

Passo 2

Conceito útil: em um circuito em série a corrente é a mesma em todos os elementos.
Explicando devagar: quando resistores (ou lâmpadas) estão em série, os elétrons passam por uma após a outra — não há ramificações — então a mesma corrente I atravessa cada componente. Por isso podemos usar a mesma corrente I=2\\ \mathrm{A} para calcular a queda de tensão em cada lâmpada.

Passo 3

Aplicando a Lei de Ohm para uma lâmpada para encontrar a queda de tensão nela. A Lei de Ohm é:
V = I\cdot R,
onde V é a diferença de potencial (tensão) em volts, I é a corrente em ampères e R é a resistência em ohms. Aqui todas as quantidades são dadas/ conhecidas exceto a tensão em cada lâmpada, então:
V_{\text{lamp}} = I\cdot R_{\text{lamp}} = 2\\ \mathrm{A}\times 1,5\\ \Omega.
Fazendo a conta (devagar): 2\times 1,5 = 3. Logo
V_{\text{lamp}} = 3\\ \mathrm{V}.
Observação: isto bate com a tensão nominal dada no enunciado, o que faz sentido — a lâmpada está trabalhando na sua tensão nominal.

Passo 4

Como as lâmpadas estão em série, a tensão total fornecida pela bateria é a soma das quedas de tensão em cada lâmpada. Temos duas lâmpadas idênticas, cada uma com V_{\text{lamp}}=3\\ \mathrm{V}. Portanto:
V_{\text{bateria}} = V_{\text{lamp},1} + V_{\text{lamp},2} = 3\\ \mathrm{V} + 3\\ \mathrm{V} = 6\\ \mathrm{V}.
Então a tensão da bateria é 6\\ \mathrm{V}.

Passo 5

Agora a resistência total do circuito. Regra para resistores em série: as resistências somam-se diretamente. Se temos duas resistências iguais R_{\text{lamp}}=1,5\\ \Omega,
R_{\text{total}} = R_{\text{lamp},1} + R_{\text{lamp},2} = 1,5\\ \Omega + 1,5\\ \Omega = 3,0\\ \Omega.
Verificação rápida (controle): usando a Lei de Ohm para o circuito inteiro,
R_{\text{total}} = \frac{V_{\text{bateria}}}{I} = \frac{6\\ \mathrm{V}}{2\\ \mathrm{A}} = 3,0\\ \Omega,
confere com a soma das resistências.

Passo 6

Agora vamos calcular a potência consumida por cada lâmpada. Há três fórmulas equivalentes para potência elétrica:
P = V\cdot I,\qquad P = I^{2}\,R,\qquad P=\frac{V^{2}}{R}.
Explico o que cada símbolo significa:
  • P é potência em watts (energia por unidade de tempo),
  • V é a tensão sobre o componente em volts,
  • I é a corrente que o atravessa em ampères,
  • R é a resistência em ohms.
Usamos P = V\cdot I com os valores já calculados para uma lâmpada:
P_{\text{lamp}} = V_{\text{lamp}}\cdot I = 3\\ \mathrm{V}\times 2\\ \mathrm{A} = 6\\ \mathrm{W}.
Ou, se preferir verificar com P=I^{2}R:
P_{\text{lamp}} = I^{2}\,R_{\text{lamp}} = (2\\ \mathrm{A})^{2}\times 1,5\\ \Omega = 4\times 1,5 = 6\\ \mathrm{W},
mesmo resultado — beleza, consistente.

Passo 7

Potência total consumida pelas duas lâmpadas: soma das potências individuais (porque potência é energia por segundo dissipada em cada componente). Como cada lâmpada dissipa 6\\ \mathrm{W},
P_{\text{total}} = 2\times 6\\ \mathrm{W} = 12\\ \mathrm{W}.
Também dá para ver pela potência total do circuito: P_{\text{total}} = V_{\text{bateria}}\cdot I = 6\\ \mathrm{V}\times 2\\ \mathrm{A} = 12\\ \mathrm{W}.

Passo 8

Recapitulando os resultados obtidos com pequenas verificações:
  • Tensão em cada lâmpada: 3\\ \mathrm{V} (por V=IR com I=2\\ \mathrm{A} e R=1,5\\ \Omega).
  • Tensão da bateria: soma das duas quedas =6\\ \mathrm{V}.
  • Resistência total: soma das resistências em série =3,0\\ \Omega.
  • Potência por lâmpada: 6\\ \mathrm{W} (por P=VI ou P=I^{2}R).
  • Potência total: 12\\ \mathrm{W} (soma das duas ou V_{\text{bateria}}I).

Resposta

Tensão da bateria: 6\\ \mathrm{V}
Resistência total do circuito: 3,0\\ \Omega
Potência consumida por cada lâmpada: 6\\ \mathrm{W}
Potência total consumida pelas lâmpadas: 12\\ \mathrm{W}

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