Uma fileira de lâmpadas de árvore de Natal consiste em 8 lâmpadas de 6 W ligadas em série. Se a fileira foi projetada para usar uma fonte de 120 V , qual a corrente que circula e qual a resistência de cada lâmpada?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e faz estas perguntas:
  • Informações fornecidas:
    • 8 lâmpadas idênticas ligadas em série.
    • Cada lâmpada é de potência 6\\ \mathrm{W} (quando operando no arranjo projetado).
    • A fonte fornece 120\\ \mathrm{V} para toda a fileira.
  • O que o problema pede:
    • A corrente que circula pela fileira inteira (e, sendo série, por cada lâmpada).
    • A resistência elétrica de cada lâmpada.

Passo 2

Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadinho):
  • Potência elétrica: a potência elétrica instantânea fornecida a um elemento é dada por
P = V \cdot I
onde P é a potência em watts ( \mathrm{W}), V é a diferença de potencial em volts ( \mathrm{V}) e I é a corrente em ampères ( \mathrm{A}).
  • Lei de Ohm:
V = I \cdot R
onde R é a resistência em ohms ( \Omega).
  • Combinações úteis (derivadas das anteriores):
P = I^{2} R \quad\text{e}\quad P = \frac{V^{2}}{R}.
Explicando: a primeira vem substituindo V da lei de Ohm em P=VI; a segunda vem isolando R em P=V^{2}/R.
Observação sobre série: em uma ligação em série a corrente é a mesma em todos os componentes, e a tensão total se divide entre eles. A potência total dissipada é a soma das potências de cada lâmpada.

Passo 3

Calcular a potência total da fileira:
Cada lâmpada consome 6\\ \mathrm{W}. Como são 8 lâmpadas, a potência total é a soma:
P_{\text{total}} = 8 \times 6\\ \mathrm{W} = 48\\ \mathrm{W}.

Passo 4

Determinar a corrente usando P_{\text{total}} = V_{\text{fonte}}\cdot I. Isolando I:
I = \frac{P_{\text{total}}}{V_{\text{fonte}}}.
Substituindo os valores dados:
I = \frac{48\\ \mathrm{W}}{120\\ \mathrm{V}}.
Fazendo a divisão:
I = 0{,}4\\ \mathrm{A}.
Interpretação: como estão em série, essa corrente de 0{,}4\\ \mathrm{A} passa por cada lâmpada.

Passo 5

Calcular a tensão em cada lâmpada (porque a tensão total se divide igualmente entre lâmpadas idênticas em série):
V_{\text{lâmpada}} = \frac{V_{\text{fonte}}}{8} = \frac{120\\ \mathrm{V}}{8} = 15\\ \mathrm{V}.â

Passo 6

Calcular a resistência de cada lâmpada usando a lei de Ohm R = V/I:
R_{\text{lâmpada}} = \frac{V_{\text{lâmpada}}}{I} = \frac{15\\ \mathrm{V}}{0{,}4\\ \mathrm{A}}.ââ
Fazendo a divisão:
R_{\text{lâmpada}} = 37{,}5\\ \Omega.â

Passo 7

Verificação alternativa (para você ver que bate): usar R = \dfrac{V^{2}}{P} com V=15\\ \mathrm{V} e P=6\\ \mathrm{W}:
R = \frac{15^{2}}{6} = \frac{225}{6} = 37{,}5\\ \Omega.
E checar a potência com P = I^{2}R:
P = (0{,}4)^{2}\times 37{,}5 = 0{,}16\times 37{,}5 = 6\\ \mathrm{W},
ou seja, tudo consistente.

Resposta

Corrente: 0{,}4\\ \mathrm{A}
Resistência de cada lâmpada: 37{,}5\\ \Omega

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