Um divisor de tensão é formado por uma associação de resistores de 3 \mathrm{k} \Omega, 5 \mathrm{k} \Omega e 10 \mathrm{k} \Omega. A corrente da associação é de 15 mA . Calcule: (a) a queda de tensão através de cada resistor; (b) a tensão total e; (c) a resistência total.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede itens específicos.
  • Dados fornecidos:
    • Resistores de 3\\ \text{k}\Omega, 5\\ \text{k}\Omega e 10\\ \text{k}\Omega.
    • A corrente que atravessa a associação é 15\\ \text{mA}.
  • Perguntas:
    • (a) Qual é a queda de tensão através de cada resistor?
    • (b) Qual é a tensão total (tensão da fonte) aplicada à associação?
    • (c) Qual é a resistência total da associação?

Passo 2

Vamos primeiro colocar todas as grandezas nas mesmas unidades para facilitar os cálculos. É prática comum converter correntes para ampères e resistências para ohms.
  • Corrente:
    I = 15\\ \text{mA} = 15\times 10^{-3}\\ \text{A} = 0{,}015\\ \text{A}.
  • Resistências:
    R_1 = 3\\ \text{k}\Omega = 3000\\ \Omega,
R_2 = 5\\ \text{k}\Omega = 5000\\ \Omega,
R_3 = 10\\ \text{k}\Omega = 10000\\ \Omega.
Explicação curta: fazemos isso porque as fórmulas elétricas (como a Lei de Ohm) usam unidades do SI (ampère, ohm, volt) — assim evitamos erro de escala.

Passo 3

Relembrando a fórmula que vamos usar (aquela que é praticamente a peça chave aqui): Lei de Ohm.
  • Lei de Ohm: V = I\cdot R,onde V é a tensão (volts), I é a corrente (ampères) e R é a resistência (ohms).
Explicação didática: essa fórmula diz que a tensão necessária para empurrar uma corrente I por uma resistência R é proporcional ao produto dos dois. Em série, a mesma corrente passa por todos os resistores, logo podemos aplicar V=IR separadamente em cada resistor.
Agora aplicamos para o primeiro resistor R_1.
  • Queda em R_1: V_1 = I\cdot R_1 = 0{,}015\cdot 3000.Calculando: V_1 = 0{,}015\times 3000 = 45\\ \text{V}.

Passo 4

Calcular a queda em R_2 usando a mesma fórmula.
  • Queda em R_2: V_2 = I\cdot R_2 = 0{,}015\cdot 5000.Calculando: V_2 = 0{,}015\times 5000 = 75\\ \text{V}.

Passo 5

Calcular a queda em R_3.
  • Queda em R_3: V_3 = I\cdot R_3 = 0{,}015\cdot 10000.Calculando: V_3 = 0{,}015\times 10000 = 150\\ \text{V}.

Passo 6

Agora a tensão total aplicada à associação (tensão da fonte) é a soma das quedas de tensão nos resistores quando eles estão em série. Regra: em série, as tensões somam.
  • Soma das quedas: V_{\text{total}} = V_1 + V_2 + V_3 = 45 + 75 + 150.Calculando: V_{\text{total}} = 270\\ \text{V}.
Breve comentário encorajador: deu um número alto (270 V) — faz sentido matematicamente porque a corrente e as resistências escolhidas levam a essa tensão; não se assuste com números grandes na prática de prova.

Passo 7

Agora calculamos a resistência total. Em série, as resistências somam. Ou podemos usar R_{\text{total}} = V_{\text{total}}/I; ambas devem dar o mesmo resultado.
  • Soma direta:
    R_{\text{total}} = R_1 + R_2 + R_3 = 3000 + 5000 + 10000 = 18000\\ \Omega.
    Em quilohms:
    R_{\text{total}} = 18\\ \text{k}\Omega.
  • Checagem com razão V/I:
    R_{\text{total}} = \frac{V_{\text{total}}}{I} = \frac{270}{0{,}015} = 18000\\ \Omega,
    que confirma o mesmo resultado.

Passo 8

Resumo final rápido do raciocínio para você usar na prova: converta unidades, aplique V=IR em cada resistor (porque a corrente é a mesma em série), some as quedas para obter a tensão da fonte, e some resistências para obter R_{\text{total}} (ou use V/I como verificação). Vai dar certo — é só seguir esses passos com calma.

Resposta

(a) Quedas de tensão: V_1=45\\ \text{V}, V_2=75\\ \text{V}, V_3=150\\ \text{V}
(b) Tensão total: V_{\text{total}}=270\\ \text{V}
(c) Resistência total: R_{\text{total}}=18\\ \text{k}\Omega

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