Um projetil de chumbo é disparado com velocidade de 250 m / s em uma parede de madeira. Supondo que 75% da energia cinética seja absorvido pelo projetil como calor, assumindo que a temperatura ambiente é de 20^circ C, qual a temperatura final do projetil?

Passo 1

Vamos resumir a questão: Temos um projetil de chumbo que é disparado a uma velocidade de 250 m/s contra uma parede de madeira. Queremos descobrir qual será a temperatura final do projetil depois que 75% da sua energia cinética for absorvida como calor. Sabemos também que a temperatura ambiente é de 20°C.
Matéria envolvida: Energia cinética, transferência de calor e aumento de temperatura.
O que precisamos:
  • Fórmula da energia cinética: $ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $
  • Fórmula da transferência de calor: $ Q = m c \Delta T $
  • Conhecimento do calor específico do chumbo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do projetil. A fórmula da energia cinética é:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • $ m $ é a massa do projetil,
  • $ v $ é a velocidade do projetil (250 m/s).
Observação: Como a massa ($ m $) do projetil não foi fornecida, vamos prosseguir mantendo-a na fórmula.

Passo 3

Sabemos que 75% da energia cinética é absorvida como calor pelo projetil. Então, a energia absorvida ($ Q $) é:
Q

Passo 4

Agora, vamos relacionar a energia absorvida com o aumento de temperatura do projetil. Usamos a fórmula da transferência de calor:
Q = m c De
Onde:
  • $ Q $ é a energia absorvida,
  • $ c $ é o calor específico do chumbo ($ c = 128 , J/(kg·°C) $),
  • $ \Delta T $ é o aumento de temperatura.
Isolando $ \Delta T $:
Q
Substituindo $ Q $ da Passo 3:
c
Podemos simplificar $ m $ nos termos:
c = 128 , J/(kg·°C)

Passo 5

Agora, vamos calcular o aumento de temperatura e, em seguida, a temperatura final do projetil.
Substituindo os valores:
  • $ v = 250 , m/s $
  • $ c = 128 , J/(kg·°C) $
v = 250 , m/s
Calculando passo a passo:
  1. Calculamos $ v^2 $:
c = 128 , J/(kg·°C)
  1. Multiplicamos por 0.5:
De
  1. Multiplicamos por 0.75:
v^2
  1. Dividimos pelo calor específico:
(250)^2 = 62500 , m^2/s^2
Agora, somamos o aumento de temperatura à temperatura inicial:
0.5 times 62500 = 31250 , J/kg

Resposta

A temperatura final do projetil é aproximadamente 203 °C.

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