Um projetil de chumbo é disparado com velocidade de
em uma parede de madeira. Supondo que 75% da energia cinética seja absorvido pelo projetil como calor, assumindo que a temperatura ambiente é de
, qual a temperatura final do projetil?
Passo 1
Vamos resumir a questão: Temos um projetil de chumbo que é disparado a uma velocidade de 250 m/s contra uma parede de madeira. Queremos descobrir qual será a temperatura final do projetil depois que 75% da sua energia cinética for absorvida como calor. Sabemos também que a temperatura ambiente é de 20°C.
Matéria envolvida: Energia cinética, transferência de calor e aumento de temperatura.
O que precisamos:
- Fórmula da energia cinética: $ E_k = \frac{1}{2} m v^2 $
- Fórmula da transferência de calor: $ Q = m c \Delta T $
- Conhecimento do calor específico do chumbo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a energia cinética inicial do projetil. A fórmula da energia cinética é:
Onde:
- $ m $ é a massa do projetil,
- $ v $ é a velocidade do projetil (250 m/s).
Observação: Como a massa ($ m $) do projetil não foi fornecida, vamos prosseguir mantendo-a na fórmula.
Passo 3
Sabemos que 75% da energia cinética é absorvida como calor pelo projetil. Então, a energia absorvida ($ Q $) é:
Passo 4
Agora, vamos relacionar a energia absorvida com o aumento de temperatura do projetil. Usamos a fórmula da transferência de calor:
Onde:
- $ Q $ é a energia absorvida,
- $ c $ é o calor específico do chumbo ($ c = 128 , J/(kg·°C) $),
- $ \Delta T $ é o aumento de temperatura.
Isolando $ \Delta T $:
Substituindo $ Q $ da Passo 3:
Podemos simplificar $ m $ nos termos:
Passo 5
Agora, vamos calcular o aumento de temperatura e, em seguida, a temperatura final do projetil.
Substituindo os valores:
- $ v = 250 , m/s $
- $ c = 128 , J/(kg·°C) $
Calculando passo a passo:
- Calculamos $ v^2 $:
- Multiplicamos por 0.5:
- Multiplicamos por 0.75:
- Dividimos pelo calor específico:
Agora, somamos o aumento de temperatura à temperatura inicial:
Resposta
A temperatura final do projetil é aproximadamente 203 °C.