Um carro que viaja a 35 \mathrm{mi} / \mathrm{h} ( =56 \mathrm{~km} / \mathrm{h} ) está a 110 pés (= 34 m ) de uma barreira quando o motorista pisa no freio. Quatro segundos depois, o carro bate na barreira. (a) Qual era a desaceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual a velocidade do carro antes do impacto?

Passo 1

Lista clara do que o enunciado dá e pede (peguei estes números do enunciado):
  • Velocidade inicial informada no momento em que o motorista pisa no freio: 35\\ \mathrm{mi/h} (dado equivalente: 56\\ \mathrm{km/h}).
  • Distância entre o carro e a barreira naquele instante: 110\\ \mathrm{ft} (dado equivalente: 34\\ \mathrm{m}).
  • Tempo decorrido entre o início da frenagem e o impacto: 4\\ \mathrm{s}.
    O enunciado pede:
    (a) Qual era a desaceleração constante do carro antes do impacto?
    (b) Qual a velocidade do carro imediatamente antes do impacto?

Passo 2

Converter a velocidade inicial para unidades compatíveis com a distância em metros e o tempo em segundos (vamos trabalhar em \mathrm{m/s} e \mathrm{m}):
Explicação rápida de conversão: 1\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{1000}{3600}\\ \mathrm{m/s}=\dfrac{1}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}.
Portanto,
56\\ \mathrm{km/h}=\dfrac{56}{3{,}6}\\ \mathrm{m/s}=15{,}555\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Vou usar v_0=15{,}555\ldots\\ \mathrm{m/s} (ou arredondando v_0\approx15{,}56\\ \mathrm{m/s}).

Passo 3

Apresentar a fórmula de cinemática para movimento com aceleração constante (essa é a ferramenta principal):
Explicação da fórmula: quando a aceleração a é constante e tomamos a posição inicial como zero, o deslocamento s após um tempo t é dado por
s=v_0 t+\tfrac{1}{2}a t^2,
onde
  • s é o deslocamento (em metros),
  • v_0 é a velocidade inicial (em \mathrm{m/s}),
  • a é a aceleração constante (em \mathrm{m/s^2}),
  • t é o tempo decorrido (em segundos).
No nosso caso s=34\\ \mathrm{m}, v_0=15{,}555\ldots\\ \mathrm{m/s} e t=4\\ \mathrm{s}. A incógnita é a.

Passo 4

Isolar a na equação de movimento:
s=v_0 t+\tfrac{1}{2}a t^2
\Rightarrow \tfrac{1}{2}a t^2 = s - v_0 t
\Rightarrow a = \dfrac{2\,(s - v_0 t)}{t^2}.
Substituindo os valores (mostrando as contas):
Calcular primeiro v_0 t:
v_0 t = 15{,}555\ldots \times 4 = 62{,}222\ldots\\ \mathrm{m}.
Calcular s - v_0 t:
s - v_0 t = 34 - 62{,}222\ldots = -28{,}222\ldots\\ \mathrm{m}.
Agora calcular a:
a = \dfrac{2 \times (-28{,}222\ldots)}{4^2} = \dfrac{-56{,}444\ldots}{16} = -3{,}527777\ldots\\ \mathrm{m/s^2}.
Arredondando para dois algarismos significativos após a vírgula:
a\approx -3{,}53\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 5

Interpretação do sinal: o sinal negativo em a indica que é uma aceleração oposta ao sentido do movimento — ou seja, uma desaceleração. A magnitude da desaceleração é 3{,}53\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 6

Calcular a velocidade imediatamente antes do impacto usando a fórmula
v=v_0 + a t,
onde v é a velocidade no tempo t.
Substituindo os valores:
v = 15{,}555\ldots + (-3{,}527777\ldots)\times 4.
Calcule o produto:
a t = -3{,}527777\ldots \times 4 = -14{,}111111\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Então
v = 15{,}555\ldots - 14{,}111111\ldots = 1{,}444444\ldots\\ \mathrm{m/s}.
Arredondando,
v\approx 1{,}44\\ \mathrm{m/s}.
Converter para \mathrm{km/h} (opcional, para intuição): 1{,}44\\ \mathrm{m/s}\times 3{,}6 = 5{,}20\\ \mathrm{km/h}. Ou seja, o carro ainda tinha uma velocidade pequena antes do impacto.

Passo 7

Resumo intuitivo e incentivo: com a velocidade inicial dada e apenas 4\\ \mathrm{s} para parar em 34\\ \mathrm{m}, a desaceleração constante necessária é moderada ( \sim3{,}53\\ \mathrm{m/s^2}), e o carro chega à barreira praticamente quase parado ( \sim1{,}44\\ \mathrm{m/s}, pouco mais de 5\\ \mathrm{km/h}). Bom trabalho por encarar esse exercício — é exatamente esse tipo de conta passo a passo que aparece na prova!

Resposta

(a) a\approx -3{,}53\\ \mathrm{m/s^2}
(b) v\approx 1{,}44\\ \mathrm{m/s} (equivalente a aproximadamente 5{,}20\\ \mathrm{km/h})

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