Um carro que viaja a
(
) está a 110 pés (= 34 m ) de uma barreira quando o motorista pisa no freio. Quatro segundos depois, o carro bate na barreira. (a) Qual era a desaceleração constante do carro antes do impacto? (b) Qual a velocidade do carro antes do impacto?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e pede (peguei estes números do enunciado):
- Velocidade inicial informada no momento em que o motorista pisa no freio:
(dado equivalente: ). - Distância entre o carro e a barreira naquele instante:
(dado equivalente: ). - Tempo decorrido entre o início da frenagem e o impacto:
.
O enunciado pede:
(a) Qual era a desaceleração constante do carro antes do impacto?
(b) Qual a velocidade do carro imediatamente antes do impacto?
Passo 2
Converter a velocidade inicial para unidades compatíveis com a distância em metros e o tempo em segundos (vamos trabalhar em
e
):
Explicação rápida de conversão: .
Portanto,
Explicação rápida de conversão:
Portanto,
Vou usar
(ou arredondando
).
Passo 3
Apresentar a fórmula de cinemática para movimento com aceleração constante (essa é a ferramenta principal):
Explicação da fórmula: quando a aceleração é constante e tomamos a posição inicial como zero, o deslocamento
após um tempo
é dado por
Explicação da fórmula: quando a aceleração
onde
-
é o deslocamento (em metros), -
é a velocidade inicial (em ), -
é a aceleração constante (em ), -
é o tempo decorrido (em segundos).
No nosso caso
,
e
. A incógnita é
.
Passo 4
Isolar
na equação de movimento:
Substituindo os valores (mostrando as contas):
Calcular primeiro :
Calcular primeiro
Calcular
:
Agora calcular
:
Arredondando para dois algarismos significativos após a vírgula:
Passo 5
Interpretação do sinal: o sinal negativo em
indica que é uma aceleração oposta ao sentido do movimento — ou seja, uma desaceleração. A magnitude da desaceleração é
.
Passo 6
Calcular a velocidade imediatamente antes do impacto usando a fórmula
onde
é a velocidade no tempo
.
Substituindo os valores:
Substituindo os valores:
Calcule o produto:
Então
Arredondando,
Converter para
(opcional, para intuição):
. Ou seja, o carro ainda tinha uma velocidade pequena antes do impacto.
Passo 7
Resumo intuitivo e incentivo: com a velocidade inicial dada e apenas
para parar em
, a desaceleração constante necessária é moderada (
), e o carro chega à barreira praticamente quase parado (
, pouco mais de
). Bom trabalho por encarar esse exercício — é exatamente esse tipo de conta passo a passo que aparece na prova!
Resposta
(a)
(b) (equivalente a aproximadamente
)
(b)