Uma flecha é atirada para cima, no ar, e retorna direto ao solo a 260 pés
, penetrando 9,0 polegadas no solo. Determine (a) a aceleração (assumida constante) necessária para parar a flecha, e (b) o tempo necessário para que o solo leve a flecha ao repouso.
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) a aceleração (assumida constante) necessária para parar a flecha;
- (b) o tempo que o solo leva para reduzir a velocidade da flecha a zero.
As informações dadas são:
- velocidade da flecha ao atingir o solo:
(direção para baixo); - profundidade de penetração no solo:
; - assume-se aceleração constante durante a frenagem.
Passo 2
Vamos usar a cinemática para movimento com aceleração constante. A relação que conecta velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento é
Explicando cada símbolo:
-
é a velocidade final (aqui quando a flecha pára); -
é a velocidade inicial (aqui ); -
é a aceleração constante (o que queremos encontrar); -
é o deslocamento na direção do movimento (a penetração).
Se
, isolando
obtemos
O sinal negativo aparece porque a aceleração é oposta à velocidade inicial (é uma desaceleração). No exame, é útil calcular a magnitude
e depois indicar que é dirigida contra o movimento.
Para o tempo até parar, usamos a equação
que isolada para
com
dá
Novamente o sinal se encarrega de tornar
positivo quando
tem sinal oposto a
.
Passo 3
Primeiro converto a distância para pés, porque a velocidade está em
:
Portanto
.
Calculo também
:
Passo 4
Agora uso a fórmula para
:
Calculo o denominador:
Logo
Em forma aproximada com três algarismos significativos:
Interpretação: a aceleração é dirigida para cima (oposta ao movimento descendente) e tem magnitude
. Para ter uma noção, isso corresponde a cerca de
vezes a aceleração da gravidade — um desaceleração muito grande, o que faz sentido para uma parada muito rápida em apenas
.
Passo 5
Agora calculo o tempo até a flecha parar, usando
Como
é negativo e
positivo (no sentido que escolhemos),
será positivo. Substituindo valores:
Podemos simplificar exatamente como fração:
Como número:
Resposta
(a)
(magnitude
)\n
(b) (≈
)
(b)