Um carro viaja a 98,17km/h ao longo de uma estrada paralela a uma ferrovia. Praticamente à sua frente uma locomotiva está aguardando para partir. Se a velocidade do som neste meio for de
e o motorista do carro ouve um apito de frequência 400 Hz , qual é a frequência real do apito da locomotiva?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está viajando a 98,17 km/h numa estrada paralela a uma ferrovia. Na frente do carro, uma locomotiva está parada e dá um apito. O motorista do carro ouve esse apito com frequência de 400 Hz. A gente precisa descobrir qual é a frequência real do apito da locomotiva. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que estuda como a frequência de ondas (como o som) muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Precisamos também converter a velocidade do carro de km/h para m/s para usar na fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para quando a fonte está estacionária e o observador está se movendo em direção à fonte. A fórmula é:
Onde:
- $ f’ $ é a frequência observada (400 Hz),
- $ f $ é a frequência real da fonte que queremos encontrar,
- $ v $ é a velocidade do som no meio (329,4 m/s),
- $ v_o $ é a velocidade do observador (27,27 m/s).
Passo 4
Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ f $:
Isso nos permite calcular a frequência real do apito da locomotiva.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A frequência real do apito da locomotiva é aproximadamente 369,2 Hz.