Um carro viaja a 98,17km/h ao longo de uma estrada paralela a uma ferrovia. Praticamente à sua frente uma locomotiva está aguardando para partir. Se a velocidade do som neste meio for de 329,4 m / s e o motorista do carro ouve um apito de frequência 400 Hz , qual é a frequência real do apito da locomotiva?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um carro que está viajando a 98,17 km/h numa estrada paralela a uma ferrovia. Na frente do carro, uma locomotiva está parada e dá um apito. O motorista do carro ouve esse apito com frequência de 400 Hz. A gente precisa descobrir qual é a frequência real do apito da locomotiva. Para resolver isso, vamos usar o Efeito Doppler, que estuda como a frequência de ondas (como o som) muda quando há movimento relativo entre a fonte e o observador. Precisamos também converter a velocidade do carro de km/h para m/s para usar na fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade do carro de km/h para m/s. Sabemos que:
1 km/h = 1000 m3600 s approx 0,27778 m/s
Então,
98,17 km/h times 0,27778 m/skm/h approx 27,27 m/s

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para quando a fonte está estacionária e o observador está se movendo em direção à fonte. A fórmula é:
f' = f ( v + vov )
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência observada (400 Hz),
  • $ f $ é a frequência real da fonte que queremos encontrar,
  • $ v $ é a velocidade do som no meio (329,4 m/s),
  • $ v_o $ é a velocidade do observador (27,27 m/s).

Passo 4

Vamos reorganizar a fórmula para resolver $ f $:
f
Isso nos permite calcular a frequência real do apito da locomotiva.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
f = 400 Hz times ( 329,4 m/s329,4 m/s + 27,27 m/s ) f = 400 Hz times ( 329,4356,67 ) f approx 400 times 0,923 f approx 369,2 Hz

Resposta

A frequência real do apito da locomotiva é aproximadamente 369,2 Hz.

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