(Assuma a velocidade do som como 346 m / s e a densidade do ar 1,27 kg / m^3 ). O diafragma de um alto-falante de 30 cm de diâmetro está vibrando a 1 kHz com uma amplitude de 0,02mm para cima e para baixo. Assumindo que as moléculas de ar bastante próximas ao diafragma vibram com a mesma amplitude de deslocamento e frequência, encontre: (a) A amplitude de pressão em uma posição muito próxima ao alto-falante. (b) A intensidade sonora em uma posição muito próxima ao alto-falante. © Assumindo que próximo ao alto-falante a onda sonora possui um formato plano, na forma de disco, e com o mesmo raio do diafragma, obtenha a potência acústica irradiada pelo diafragma. (d) Se quando afastada do alto-falante esta potência é irradiada em formato esférico, encontre a intensidade sonora a 5 m do altofalante.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de acústica juntos! A questão envolve entender como o som se propaga a partir de um alto-falante. Precisamos usar conceitos como amplitude de pressão, intensidade sonora e potência acústica. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a frequência, amplitude de vibração, densidade do ar e velocidade do som. Vamos por partes!

Passo 2

Parte (a): Encontrar a amplitude de pressão próxima ao alto-falante.
Primeiro, vamos entender o que é amplitude de pressão. Ela representa a variação máxima de pressão no meio devido à onda sonora. A relação entre a amplitude de pressão ( De) e a amplitude de deslocamento ( s) é dada por:
De
Onde:
  • rho é a densidade do ar ( 1,27 , kg/m^3),
  • v é a velocidade do som ( 346 , m/s),
  • omega é a frequência angular,
  • s é a amplitude de deslocamento ( 0,00002 , m).
A frequência angular ( omega) está relacionada à frequência ( f) por:
omega = 2pi f
Dado que f = 1000 , Hz, temos:
omega = 2pi times 1000 approx 6283 , rad/s
Agora, substituindo todos os valores na fórmula da amplitude de pressão:
De
Vamos calcular:
De
439,42 times 6283 approx 2.759.565
2.759.565 times 0,00002 approx 55,19 , Pa

Passo 3

Parte (b): Encontrar a intensidade sonora próxima ao alto-falante.
A intensidade sonora ( I) é a potência por unidade de área transportada pela onda sonora. Quando estamos muito próximos ao alto-falante, a onda pode ser considerada como uma onda plana. A fórmula para a intensidade é:
I = (De
Usamos a amplitude de pressão que encontramos na parte (a):
De
Substituindo os valores:
I = (55,19)^22 times 1,27 times 346
Calculando passo a passo:
(55,19)^2 approx 3034,91
2 times 1,27 times 346 approx 878,44
I = 3034,91878,44 approx 3,45 , W/m^2

Passo 4

Parte ©: Encontrar a potência acústica irradiada pelo diafragma.
Agora, queremos saber quanta potência está sendo emitida pelo alto-falante. Considerando que a onda tem formato de disco com o mesmo raio do diafragma, primeiro encontramos a área do diafragma.
Dado que o diâmetro é 30 cm, o raio ( r) é 15 cm ou 0,15 m. A área ( A) do disco é:
A = pi r^2 = pi times (0,15)^2 approx 0,0707 , m^2
Agora, usando a intensidade que calculamos na parte (b):
P = I times A = 3,45 times 0,0707 approx 0,244 , W

Passo 5

Parte (d): Encontrar a intensidade sonora a 5 metros do alto-falante, considerando a propagação esférica.
Quando a onda sonora se propaga em formato esférico, a intensidade diminui conforme a distância aumenta, seguindo a lei do inverso do quadrado:
I = P4pi r^2
Onde:
  • P é a potência acústica (0,244 W),
  • r é a distância (5 m).
Substituindo os valores:
I = 0,2444pi times (5)^2 = 0,2444pi times 25 = 0,244314,16 approx 0,000777 , W/m^2

Resposta

(a) A amplitude de pressão próxima ao alto-falante é aproximadamente 55,19 , Pa.
(b) A intensidade sonora próxima ao alto-falante é cerca de 3,45 , W/m^2.
© A potência acústica irradiada pelo diafragma é aproximadamente 0,244 , W.
(d) A intensidade sonora a 5 metros do alto-falante é aproximadamente 0,000777 , W/m^2.

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