(Assuma a velocidade do som como
e a densidade do ar
). O diafragma de um alto-falante de 30 cm de diâmetro está vibrando a 1 kHz com uma amplitude de 0,02mm para cima e para baixo. Assumindo que as moléculas de ar bastante próximas ao diafragma vibram com a mesma amplitude de deslocamento e frequência, encontre: (a) A amplitude de pressão em uma posição muito próxima ao alto-falante. (b) A intensidade sonora em uma posição muito próxima ao alto-falante. © Assumindo que próximo ao alto-falante a onda sonora possui um formato plano, na forma de disco, e com o mesmo raio do diafragma, obtenha a potência acústica irradiada pelo diafragma. (d) Se quando afastada do alto-falante esta potência é irradiada em formato esférico, encontre a intensidade sonora a 5 m do altofalante.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de acústica juntos! A questão envolve entender como o som se propaga a partir de um alto-falante. Precisamos usar conceitos como amplitude de pressão, intensidade sonora e potência acústica. Para isso, vamos precisar das fórmulas que relacionam a frequência, amplitude de vibração, densidade do ar e velocidade do som. Vamos por partes!
Passo 2
Parte (a): Encontrar a amplitude de pressão próxima ao alto-falante.
Primeiro, vamos entender o que é amplitude de pressão. Ela representa a variação máxima de pressão no meio devido à onda sonora. A relação entre a amplitude de pressão (
) e a amplitude de deslocamento (
) é dada por:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ), -
é a velocidade do som ( ), -
é a frequência angular, -
é a amplitude de deslocamento ( ).
A frequência angular (
) está relacionada à frequência (
) por:
Dado que
, temos:
Agora, substituindo todos os valores na fórmula da amplitude de pressão:
Vamos calcular:
Passo 3
Parte (b): Encontrar a intensidade sonora próxima ao alto-falante.
A intensidade sonora (
) é a potência por unidade de área transportada pela onda sonora. Quando estamos muito próximos ao alto-falante, a onda pode ser considerada como uma onda plana. A fórmula para a intensidade é:
Usamos a amplitude de pressão que encontramos na parte (a):
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Passo 4
Parte ©: Encontrar a potência acústica irradiada pelo diafragma.
Agora, queremos saber quanta potência está sendo emitida pelo alto-falante. Considerando que a onda tem formato de disco com o mesmo raio do diafragma, primeiro encontramos a área do diafragma.
Dado que o diâmetro é 30 cm, o raio (
) é 15 cm ou 0,15 m. A área (
) do disco é:
Agora, usando a intensidade que calculamos na parte (b):
Passo 5
Parte (d): Encontrar a intensidade sonora a 5 metros do alto-falante, considerando a propagação esférica.
Quando a onda sonora se propaga em formato esférico, a intensidade diminui conforme a distância aumenta, seguindo a lei do inverso do quadrado:
Onde:
-
é a potência acústica (0,244 W), -
é a distância (5 m).
Substituindo os valores:
Resposta
(a) A amplitude de pressão próxima ao alto-falante é aproximadamente
.
(b) A intensidade sonora próxima ao alto-falante é cerca de .
© A potência acústica irradiada pelo diafragma é aproximadamente .
(d) A intensidade sonora a 5 metros do alto-falante é aproximadamente .
(b) A intensidade sonora próxima ao alto-falante é cerca de
© A potência acústica irradiada pelo diafragma é aproximadamente
(d) A intensidade sonora a 5 metros do alto-falante é aproximadamente