Um sistema de alto-falantes emite som isotropicamente com uma frequência de 200 Hz e uma intensidade de 0,960 mW / m^2 a uma distância de 6,1m. (a) Qual é a intensidade do som a 30m? A 6,1m quais são (b) a amplitude do deslocamento das moléculas? © a amplitude de pressão do som? (Assuma a velocidade do som como 340m/s e a densidade do ar 1,21 kg / m^3 )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema de alto-falantes que emite som de 200 Hz com uma intensidade de 0,960 , mW/m^2 a uma distância de 6,1 metros. A gente vai precisar usar conceitos de intensidade sonora, disposição de energia em ondas sonoras e amplitude de deslocamento e pressão. Vamos passo a passo!

Passo 2

Parte (a): Qual é a intensidade do som a 30m?
Primeiro, vamos entender que a intensidade do som diminui conforme a distância aumenta. Isso acontece porque a energia se espalha por uma área maior. Para ondas que se espalham isotropicamente (em todas as direções igualmente), a intensidade I está relacionada à distância r pela fórmula:
I propto 1r^2
Isso significa que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Podemos escrever isso como:
I1I2 = (r2r1)^2
Onde:
  • I1 é a intensidade inicial ( 0,960 , mW/m^2)
  • r1 é a distância inicial (6,1 m)
  • r2 é a nova distância (30 m)
  • I2 é a intensidade que queremos encontrar
Vamos reorganizar para encontrar I2:
I2 = I1 (r1r2)^2
Substituindo os valores:
I2 = 0,960 , mW/m^2 times (6,130)^2
Calculando:
(6,130)^2 = (0,2033)^2 approx 0,0413
Então:
I2 approx 0,960 times 0,0413 approx 0,0397 , mW/m^2

Passo 3

Parte (b): A 6,1m quais são a amplitude do deslocamento das moléculas?
Agora, queremos encontrar a amplitude do deslocamento das moléculas do ar devido ao som. A intensidade I de uma onda sonora também está relacionada à amplitude do deslocamento s pelas seguintes fórmulas:
I = 12 rho v omega^2 s^2
Onde:
  • rho é a densidade do ar ( 1,21 , kg/m^3)
  • v é a velocidade do som ( 340 , m/s)
  • omega é a frequência angular ( omega = 2pi f)
  • s é a amplitude do deslocamento que queremos encontrar
Primeiro, vamos calcular omega:
omega = 2pi f = 2pi times 200 approx 1256,64 , rad/s
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar s:
s = raiz2Irho v omega^2
Substituindo os valores:
s = raiz2 times 0,960 times 10^-3 , W/m^21,21 times 340 times (1256,64)^2
Vamos calcular passo a passo:
  1. 2 times 0,960 times 10^-3 = 1,92 times 10^-3
  2. 1,21 times 340 = 411,4
  3. (1256,64)^2 approx 1,579 times 10^6
  4. 411,4 times 1,579 times 10^6 approx 6,498 times 10^8
  5. 1,92 times 10^-36,498 times 10^8 approx 2,952 times 10^-12
  6. raiz2,952 times 10^-12 approx 1,718 times 10^-6 , m
Então, a amplitude do deslocamento das moléculas é aproximadamente 1,72 times 10^-6 , m.

Passo 4

Parte ©: A amplitude de pressão do som?
A amplitude de pressão De pode ser encontrada usando a relação entre intensidade I e amplitude de pressão:
I = (De
Rearranjando para encontrar De:
De
Substituindo os valores:
De
Calculando passo a passo:
  1. 2 times 0,960 times 10^-3 = 1,92 times 10^-3
  2. 1,92 times 10^-3 times 1,21 approx 2,323 times 10^-3
  3. 2,323 times 10^-3 times 340 approx 0,790 , kg/(m cdot s^2)
  4. raiz0,790 approx 0,889 , Pa
Então, a amplitude de pressão do som é aproximadamente 0,889 , Pa.

Resposta

(a) A intensidade do som a 30 metros é aproximadamente 0,0397 , mW/m^2.
(b) A amplitude do deslocamento das moléculas a 6,1 metros é cerca de 1,72 times 10^-6 , m.
© A amplitude de pressão do som é aproximadamente 0,889 , Pa.

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