Um sistema de alto-falantes emite som isotropicamente com uma frequência de 200 Hz e uma intensidade de 0,960
a uma distância de 6,1m. (a) Qual é a intensidade do som a 30m? A 6,1m quais são (b) a amplitude do deslocamento das moléculas? © a amplitude de pressão do som? (Assuma a velocidade do som como 340m/s e a densidade do ar
)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um sistema de alto-falantes que emite som de 200 Hz com uma intensidade de
a uma distância de 6,1 metros. A gente vai precisar usar conceitos de intensidade sonora, disposição de energia em ondas sonoras e amplitude de deslocamento e pressão. Vamos passo a passo!
Passo 2
Parte (a): Qual é a intensidade do som a 30m?
Primeiro, vamos entender que a intensidade do som diminui conforme a distância aumenta. Isso acontece porque a energia se espalha por uma área maior. Para ondas que se espalham isotropicamente (em todas as direções igualmente), a intensidade
está relacionada à distância
pela fórmula:
Isso significa que a intensidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância. Podemos escrever isso como:
Onde:
-
é a intensidade inicial ( ) -
é a distância inicial (6,1 m) -
é a nova distância (30 m) -
é a intensidade que queremos encontrar
Vamos reorganizar para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando:
Então:
Passo 3
Parte (b): A 6,1m quais são a amplitude do deslocamento das moléculas?
Agora, queremos encontrar a amplitude do deslocamento das moléculas do ar devido ao som. A intensidade
de uma onda sonora também está relacionada à amplitude do deslocamento
pelas seguintes fórmulas:
Onde:
-
é a densidade do ar ( ) -
é a velocidade do som ( ) -
é a frequência angular ( ) -
é a amplitude do deslocamento que queremos encontrar
Primeiro, vamos calcular
:
Agora, rearranjamos a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Vamos calcular passo a passo:
Então, a amplitude do deslocamento das moléculas é aproximadamente
.
Passo 4
Parte ©: A amplitude de pressão do som?
A amplitude de pressão
pode ser encontrada usando a relação entre intensidade
e amplitude de pressão:
Rearranjando para encontrar
:
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Então, a amplitude de pressão do som é aproximadamente
.
Resposta
(a) A intensidade do som a 30 metros é aproximadamente
.
(b) A amplitude do deslocamento das moléculas a 6,1 metros é cerca de
.
© A amplitude de pressão do som é aproximadamente
.