Um detector (estacionário) de movimento envia ondas sonoras na frequência de 150kHz em direção a um caminhão que se aproxima a uma velocidade de 45,0m/s. Qual a frequência das ondas captadas pelo detector? Repita o exercício para um caminhão com velocidade de 44,0 m / s (É assim que alguns radares de trânsito funcionam).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um detector que está parado e manda ondas sonoras com frequência de 150,kHz para um caminhão que está se aproximando. O caminhão está indo a uma velocidade de 45,0,m/s (e depois também vamos ver para 44,0,m/s). O que queremos descobrir é qual a frequência que o detector vai captar dessas ondas quando o caminhão estiver se movendo. A gente vai usar o Efeito Doppler, que é quando a frequência do som muda dependendo de como a fonte ou o observador estão se movendo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do Efeito Doppler para quando a fonte está se movendo em relação ao observador que está parado. A fórmula é:
f' = f0 ( vv - vs )
Onde:
  • $ f’ $ é a frequência percebida pelo observador.
  • $ f_0 $ é a frequência emitida pela fonte ( f' ).
  • $ v $ é a velocidade do som no ar (vamos usar f0 ).
  • $ v_s $ é a velocidade da fonte (no caso, o caminhão).

Passo 3

Vamos aplicar a fórmula para o caminhão que está se movendo a 45,0,m/s. Substituindo os valores:
f' = 150,kHz times ( 343,m/s343,m/s - 45,0,m/s )

Passo 4

Agora, fazemos as contas dentro da fração:
343,m/s - 45,0,m/s = 298,m/s
Então:
f' = 150,kHz times ( 343298 )

Passo 5

Calculando a fração:
343298 approx 1,152
Agora multiplicamos pela frequência original:
f' approx 150,kHz times 1,152 approx 172,8,kHz

Passo 6

Fazemos o mesmo processo para o caminhão a 44,0,m/s:
f' = 150,kHz times ( 343,m/s343,m/s - 44,0,m/s )
Primeiro, subtrai:
343,m/s - 44,0,m/s = 299,m/s
Então:
f' = 150,kHz times ( 343299 ) approx 150,kHz times 1,148 approx 172,2,kHz

Resposta

Para o caminhão a 45,0,m/s, a frequência captada pelo detector é aproximadamente 172,8,kHz. Para o caminhão a 44,0,m/s, a frequência captada é aproximadamente 172,2,kHz.

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