1. Um carro viaja a distância de d1=90,0 km com a rapidez constante de v1=72,0 km / h. Depois, ele viaja a distância de d2=110 km com uma rapidez constante v2. A rapidez média durante a viajem toda é de 90,0 km / h. Calcule: (a) o tempo total da viagem [ 0 , 5 5 ponto]; (b) a rapidez v2 [ 0 , 5 5 ponto]; (c) a aceleração média a med do carro durante a viagem [0, 5 ponto ]

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um carro que faz duas partes de uma viagem com velocidades diferentes. A gente precisa descobrir três coisas:
a) O tempo total da viagem.
b) A velocidade na segunda parte da viagem, que chamaremos de v2 .
c) A aceleração média durante toda a viagem.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e média. Não se preocupe se esses termos parecerem complicados; vou explicar cada passo direitinho!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média ( vmédia é) é a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto na viagem. A fórmula é:
vmédia = dtotalttotal é
Onde:
  • dtotal é a distância total.
  • ttotal é o tempo total.
No nosso caso, sabemos que a velocidade média é 90,0 , km/h , então podemos usar essa fórmula para encontrar o tempo total.

Passo 3

Vamos calcular a distância total percorrida. Ela é a soma das duas partes da viagem:
dtotal = d1 + d2 = 90,0 , km + 110 , km = 200,0 , km
Agora, sabemos que:
vmédia = dtotalttotal é
Substituindo os valores que temos:
90,0 , km/h = 200,0 , kmttotal

Passo 4

Agora, vamos resolver para ttotal :
ttotal = 200,0 , km90,0 , km/h = 200,090,0 , h
Calculando isso:
ttotal approx 2,222 , horas
Convertendo horas em minutos (já que 0,222 horas × 60 minutos/hora ≈ 13,33 minutos), mas como a resposta pede em horas decimais, mantemos 2,222 horas.

Passo 5

Agora, vamos encontrar a velocidade v2 na segunda parte da viagem. Sabemos que a velocidade no primeiro trecho ( v1 ) é 72,0 , km/h .
Primeiro, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho.
Para o primeiro trecho:
t1 = d1v1 = 90,0 , km72,0 , km/h = 1,25 , h
Sabemos que o tempo total é 2,222 , h , então o tempo no segundo trecho ( t2 ) é:
t2 = ttotal - t1 = 2,222 , h - 1,25 , h = 0,972 , h
Agora, podemos encontrar v2 :
v2 = d2t2 = 110 , km0,972 , h approx 113,2 , km/h

Passo 6

Por último, vamos calcular a aceleração média ( amed ) durante toda a viagem. A aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo tempo total:
amed = De<a vDe<a t
No entanto, na nossa situação, o carro mantém velocidades constantes em cada trecho, ou seja, não há variação de velocidade dentro de cada parte da viagem. A mudança de velocidade ocorre instantaneamente no ponto de transição entre os trechos, o que, na prática, significa que a aceleração média durante a viagem inteira é zero ( amed = 0 , m/s^2 ), assumindo que não consideramos acelerações durante as mudanças de velocidade.

Resposta

a) O tempo total da viagem é aproximadamente 2,22 , horas .
b) A velocidade v2 na segunda parte da viagem é cerca de 113,2 , km/h .
c) A aceleração média do carro durante a viagem é 0 , m/s^2 .

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