- Um carro viaja a distância de
com a rapidez constante de
. Depois, ele viaja a distância de
com uma rapidez constante
. A rapidez média durante a viajem toda é de
. Calcule: (a) o tempo total da viagem [
ponto]; (b) a rapidez
[
ponto]; (c) a aceleração média
do carro durante a viagem
ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema envolvendo um carro que faz duas partes de uma viagem com velocidades diferentes. A gente precisa descobrir três coisas:
a) O tempo total da viagem.
b) A velocidade na segunda parte da viagem, que chamaremos de
.
c) A aceleração média durante toda a viagem.
Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de movimento retilíneo uniforme (MRU) e média. Não se preocupe se esses termos parecerem complicados; vou explicar cada passo direitinho!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média (
) é a distância total percorrida dividida pelo tempo total gasto na viagem. A fórmula é:
Onde:
-
é a distância total. -
é o tempo total.
No nosso caso, sabemos que a velocidade média é
, então podemos usar essa fórmula para encontrar o tempo total.
Passo 3
Vamos calcular a distância total percorrida. Ela é a soma das duas partes da viagem:
Agora, sabemos que:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Calculando isso:
Convertendo horas em minutos (já que 0,222 horas × 60 minutos/hora ≈ 13,33 minutos), mas como a resposta pede em horas decimais, mantemos 2,222 horas.
Passo 5
Agora, vamos encontrar a velocidade
na segunda parte da viagem. Sabemos que a velocidade no primeiro trecho (
) é
.
Primeiro, vamos calcular o tempo gasto em cada trecho.
Para o primeiro trecho:
Sabemos que o tempo total é
, então o tempo no segundo trecho (
) é:
Agora, podemos encontrar
:
Passo 6
Por último, vamos calcular a aceleração média (
) durante toda a viagem. A aceleração média é definida como a variação da velocidade dividida pelo tempo total:
No entanto, na nossa situação, o carro mantém velocidades constantes em cada trecho, ou seja, não há variação de velocidade dentro de cada parte da viagem. A mudança de velocidade ocorre instantaneamente no ponto de transição entre os trechos, o que, na prática, significa que a aceleração média durante a viagem inteira é zero (
), assumindo que não consideramos acelerações durante as mudanças de velocidade.
Resposta
a) O tempo total da viagem é aproximadamente
.
b) A velocidade
na segunda parte da viagem é cerca de
.
c) A aceleração média do carro durante a viagem é
.