P. 5 Um carrossel começa a rodar e adquire, ao fim de 1 minuto, velocidade constante igual a 0,5 volta por segundo. Uma criança de pé sobre o carrossel, à distância de
do respectivo eixo de rotação, tem um momento angular igual a
.
Considerando
, determine:
a) o valor do peso da criança;
b) o valor da força de atrito que se deve exercer sobre a criança para que ela não deslize sobre a plataforma, supondo que não tem qualquer outro suporte.
Considerando
a) o valor do peso da criança;
b) o valor da força de atrito que se deve exercer sobre a criança para que ela não deslize sobre a plataforma, supondo que não tem qualquer outro suporte.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que pede o exercício e ver o que precisamos.
Enunciado resumido: um carrossel gira até atingir uma velocidade constante de 0,5 volta por segundo (ou seja, em rad/s) depois de 1 min. Uma criança em pé, a
m do eixo, tem momento angular
. Com
, precisamos achar:
a) o peso da criança;
b) a força de atrito que impede ela de escorregar (é essa força que faz ela girar junto, dando a força centrípeta).
Enunciado resumido: um carrossel gira até atingir uma velocidade constante de 0,5 volta por segundo (ou seja,
a) o peso da criança;
b) a força de atrito que impede ela de escorregar (é essa força que faz ela girar junto, dando a força centrípeta).
Matéria envolvida: momento angular e suas fórmulas (ponto material), peso
e força centrípeta
.
Passo 2
Primeiro, vamos descobrir a massa
da criança usando o momento angular.
Para um ponto material girando a distância , o momento angular é
Para um ponto material girando a distância
Precisamos de
em rad/s:
Então, isolando
:
Passo 3
Com
, o peso
é só
:
Passo 4
Agora a força de atrito está sendo usada como força centrípeta, para manter a criança girando sem escorregar. A fórmula da força centrípeta é
Substituindo
,
e
:
Resposta
a)
b)
b)