P. 5 Um carrossel começa a rodar e adquire, ao fim de 1 minuto, velocidade constante igual a 0,5 volta por segundo. Uma criança de pé sobre o carrossel, à distância de 2,0 m do respectivo eixo de rotação, tem um momento angular igual a 100 pi J cdot s.
Considerando g=10 m / s^2, determine:
a) o valor do peso da criança;
b) o valor da força de atrito que se deve exercer sobre a criança para que ela não deslize sobre a plataforma, supondo que não tem qualquer outro suporte.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que pede o exercício e ver o que precisamos.
Enunciado resumido: um carrossel gira até atingir uma velocidade constante de 0,5 volta por segundo (ou seja, em rad/s) depois de 1 min. Uma criança em pé, a m do eixo, tem momento angular . Com , precisamos achar:
a) o peso da criança;
b) a força de atrito que impede ela de escorregar (é essa força que faz ela girar junto, dando a força centrípeta).
Matéria envolvida: momento angular e suas fórmulas (ponto material), peso e força centrípeta .

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir a massa L = m,r^2,omega da criança usando o momento angular.
Para um ponto material girando a distância omega = 0,5 (vo, o momento angular é
m = Lr^2,omega = 100pi(2,0)^2 ,pi = 100pi4pi = 25 kg
Precisamos de em rad/s:
Então, isolando :

Passo 3

Com P = m,g = 25 kg times 10 m/s^2 = 250 N , o peso é só :

Passo 4

Agora a força de atrito está sendo usada como força centrípeta, para manter a criança girando sem escorregar. A fórmula da força centrípeta é
Fc = m,omega^2,r
Substituindo Fatrito = 25 times (pi)^2 times 2 = 50,pi^2 N approx 493,5 N , e :

Resposta

a)
b)

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