Dois recipientes cilíndricos idênticos,
e
, com áreas de base
e no mesmo nível, contêm um líquido de massa específica
. Em
a altura do líquido é de
e em
. Quando as bases de
e
são conectadas por um tubo, encontre o trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis do líquido em
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois cilindros, A e B, que são iguais e têm a mesma área de base, que é 385,7 cm². Ambos estão no mesmo nível e contêm um líquido que tem uma massa específica de 1,20 kg/m³. No recipiente A, o líquido está até 3,47 metros de altura, e no B, até 4,22 metros. Quando a gente conecta as bases desses dois cilindros com um tubo, o nível do líquido vai se igualar nos dois. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o trabalho realizado pela força gravitacional para que isso aconteça.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a área da base de centímetros quadrados para metros quadrados, porque as alturas estão em metros. Sabemos que:
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a altura final $ h_f $ quando os níveis do líquido se igualarem. Como os cilindros são idênticos, a massa total de líquido será distribuída igualmente. A massa total inicial nos dois recipientes é:
Como a altura final é a mesma nos dois, temos:
Igualando as duas expressões:
Podemos cancelar $ \rho $ e $ A $ dos dois lados:
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis. O trabalho é igual à variação de energia potencial gravitacional. A energia potencial de um líquido em um cilindro é dada por:
Onde:
- $ \rho $ é a massa específica (1,20 kg/m³)
- $ g $ é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,81 m/s²)
- $ A $ é a área da base (0,03857 m²)
- $ h $ é a altura do líquido
A variação de energia potencial é:
Calculando cada parte:
Subtraindo:
Vamos calcular numericamente:
Então,
Resposta
O trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis do líquido nos recipientes A e B é de aproximadamente -0,129 J.