Um cartão é retirado aleatoriamente de 50 cartōes numerados de 1 a 50 . Encontre a probabilidade de o número no cartāo ser
divisível por 5

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (lista clara do que foi fornecido e do que se pede):
  • 50 cartões numerados de 1 a 50.
  • Um cartão é retirado aleatoriamente (todos os cartões têm a mesma chance).
  • A pergunta: encontrar a probabilidade de o número no cartão ser divisível por 5.

Passo 2

Definição útil que vou usar (fórmula básica de probabilidade para casos igualmente prováveis):
P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis}}{\text{número de casos possíveis}}.úáúí
Aqui os casos possíveis são todos os 50 cartões e o evento E é "o número ser divisível por 5". Portanto preciso contar quantos números entre 1 e 50 são divisíveis por 5 (esses serão os casos favoráveis).

Passo 3

Como contar os números divisíveis por 5 entre 1 e 50.
  • Os números divisíveis por 5 formam a progressão 5,10,15,\dots,50.
  • Para contar termos de uma progressão aritmética usamos a fórmula
n=\frac{a_{\text{último}}-a_{\text{primeiro}}}{d}+1,ú
onde a_{\text{primeiro}} é o primeiro termo, a_{\text{último}}ú é o último termo e d é a diferença comum (aqui d=5).
  • Substituindo: a_{\text{primeiro}}=5, a_{\text{último}}=50ú, d=5. Então
n=\frac{50-5}{5}+1=\frac{45}{5}+1=9+1=10.
Ou de forma direta: há um número divisível por 5 a cada 5 inteiros, então \lfloor 50/5\rfloor=10.
Portanto o número de casos favoráveis é 10.

Passo 4

Calcular a probabilidade aplicando a fórmula do Passo 2:
P(E)=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\frac{10}{50}.áí
Simplificando a fração dividindo numerador e denominador por 10:
\frac{10}{50}=\frac{1}{5}.
Em forma decimal e percentual isso é
\frac{1}{5}=0,2=20\%.

Passo 5

Resumo prático para a prova (dica amigo): conte quantos inteiros entre os extremos são múltiplos do divisor pedido (aqui 5) e divida pelo total de resultados igualmente possíveis. Neste problema: 10 múltiplos de 5 entre 1 e 50, assim a probabilidade é \dfrac{10}{50}=\dfrac{1}{5}. Vai dar certo!

Resposta

\dfrac{1}{5}=0,2=20\%

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