Um engenheiro precisava descobrir o volume de um objeto cilíndrico. Para obter o volume, mediu o diâmetro do cilindro e sua altura, cinco vezes. Obteve as seguintes medidas:
Diâmetro 10,0 10,2 10,5 10,3 10,4
Altura 50,0 50,5 50,7 50,2 50,4
Calcule o volume para cada uma das medidas, o volume médio e o desvio médio dos volumes. Leve em conta nos resultados o número de algarismos significativos das medidas.

Passo 1

O enunciado pede que a partir de cinco medidas de diâmetro e altura de um cilindro, calculemos os volumes correspondentes, em seguida o volume médio e o desvio médio desses volumes. O conteúdo usado será a fórmula do volume de um cilindro
V = pi gl(d2gr)^2 h,
além da média aritmética e da média dos desvios absolutos.

Passo 2

Cada medida de diâmetro di e altura hi tem 3 algarismos significativos (um decimal). Na regra de propagação de algarismos significativos em produto e potência, o resultado final deve ter tantos algarismos significativos quanto a medida com menor número de algarismos (aqui, 3).
Para i=1,dots,5 calculamos
Vi = pi gl(di2gr)^2 hi
e arredondamos a 3 s.f.:
V1 &= pi,(10,0/2)^2cdot50,0 approx 3,927,0times10^3 to 3,93times10^3 cm^3, V2 &= pi,(10,2/2)^2cdot50,5 approx 4,126,5times10^3 to 4,13times10^3 cm^3, V3 &= pi,(10,5/2)^2cdot50,7 approx 4,390,1times10^3 to 4,39times10^3 cm^3, V4 &= pi,(10,3/2)^2cdot50,2 approx 4,183,1times10^3 to 4,18times10^3 cm^3, V5 &= pi,(10,4/2)^2cdot50,4 approx 4,282,4times10^3 to 4,28times10^3 cm^3

Passo 3

O volume médio V é
V = 15sumi=1^5 Vi = 3,927,0 + 4,126,5 + 4,390,1 + 4,183,1 + 4,282,45 approx 4,181,8times10^3 cm^3
Arredondando a 3 s.f.,
V = 4,18times10^3 cm^3

Passo 4

O desvio médio De<a V é a média dos desvios absolutos em relação a V:
De<a V = 15sumi=1^5 l|Vi - Vr| approx 254,8 + 55,3 + 208,3 + 1,3 + 100,65 approx 124,1 cm^3
Arredondando a 3 s.f.,
De<a V = 1,24times10^2 cm^3

Resposta

V1 = 3,93times10^3 cm^3
V2 = 4,13times10^3 cm^3
V3 = 4,39times10^3 cm^3
V4 = 4,18times10^3 cm^3
V5 = 4,28times10^3 cm^3
Volume médio: V = 4,18times10^3 cm^3
Desvio médio: De<a V = 1,24times10^2 cm^3

Exercícios relacionados