Cartões de circuito integrado são verificados em um teste funcional após serem preenchidos com chips semicondutores. Se um lote é composto por 150 cartões, e se a probabilidade de um cartão qualquer apresentar defeito é igual a 0.2, e 20 cartões são selecionados do lote aleatoriamente, e com reposição, para a realização do teste funcional, pede-se:
Qual a probabilidade de a amostra conter no mínimo 7 cartões sem defeito? (0.9999982)
Qual a probabilidade de a amostra conter no mínimo 7 cartões sem defeito? (0.9999982)
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz assim: temos um lote com 150 cartões, cada cartão tem probabilidade de 0,2 de vir com defeito (logo 0,8 de não ter defeito). Aí a gente pega 20 cartões, um por vez, mas “com reposição” (ou seja, cada retirada não afeta as outras), e testa pra ver se está tudo ok. A pergunta é: qual a chance de, nessa amostra de 20, pelo menos 7 cartões saírem sem defeito?
Conteúdo: distribuição binomial. O que precisamos: entender independência, número de tentativas , probabilidade de sucesso
(no caso, “sucesso” = cartão sem defeito), fórmula da binomial e uso do complemento.
Conteúdo: distribuição binomial. O que precisamos: entender independência, número de tentativas
Passo 2
Como cada seleção é com reposição, cada cartão testado “não sofre influência” dos anteriores – são experimentos independentes.
Definimos a variável aleatória
Definimos a variável aleatória
Aqui temos
tentativas e
de sucesso (“sem defeito”). Para a distribuição binomial vale:
Isso significa: a probabilidade de ter exatamente
cartões bons em 20 testes.
Passo 3
A gente quer “pelo menos 7 cartões sem defeito”, ou seja
Em vez de somar de 7 até 20, é mais fácil usar o complemento:
E
Você pode calcular cada termo
numa calculadora científica ou software estatístico e somar tudo de
a
.
Passo 4
Fazendo essa conta (somando os termos de
a
) dá um valor muito pequenininho para
. Ao tirar
, sobra um número muito próximo de 1.