Cartões de circuito integrado são verificados em um teste funcional após serem preenchidos com chips semicondutores. Se um lote é composto por 150 cartões, e se a probabilidade de um cartão qualquer apresentar defeito é igual a 0.2, e 20 cartões são selecionados do lote aleatoriamente, e com reposição, para a realização do teste funcional, pede-se:
Qual a probabilidade de no mínimo 2 cartões da amostra serem defeitosos? (0.9308247)
Qual a probabilidade de no mínimo 2 cartões da amostra serem defeitosos? (0.9308247)
Passo 1
Beleza, a questão diz que temos um lote de 150 cartões, mas como a gente sempre repõe (com reposição) e seleciona 20 cartões, só importa que cada cartão tem probabilidade
de ser defeituoso. Isso cai direto em Distribuição Binomial, que é o conteúdo que a gente precisa usar. Também vamos usar o complemento de probabilidade (1 menos a probabilidade do evento contrário).
Passo 2
Definimos a variável aleatória
= número de cartões defeituosos na amostra de 20.
Logo,
Logo,
A fórmula da probabilidade de exatamente
defeitos é
Queremos
.
Passo 3
Em vez de somar
, usamos o complemento:
Passo 4
Calculando cada termo:
- Para
:
- Para
:
Passo 5
Agora, numéricas:
Então
e
Resposta
A probabilidade de ter pelo menos 2 cartões defeituosos na amostra é aproximadamente 0.9308247.