O SAT (Scholastic Assessment Test) é um teste padronizado de modo a ter distribuição normal com média 500 e desvio padrão 100. Que porcentagem dos escores SAT está:
entre 300 e 700. 95,44%
entre 300 e 700. 95,44%
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que os escores do SAT seguem uma distribuição normal com média μ = 500 e desvio padrão σ = 100. A pergunta é: qual a porcentagem de gente que tira entre 300 e 700 pontos?
Conteúdo: distribuição normal e padronização. Vamos usar a fórmula do escore-Z
Conteúdo: distribuição normal e padronização. Vamos usar a fórmula do escore-Z
e depois a tabela ou a regra empírica (68-95-99,7).
Passo 2
Primeiro, entenda a distribuição normal: é aquela curva em “sino” descrita por média μ e desvio σ, e a probabilidade de X cair num intervalo é a área sob a curva. Pra calcular, a gente converte X em Z, que é uma normal padrão (média 0, desvio 1). Então:
Passo 3
Agora queremos
Na normal padrão, isso é
onde
é a função de distribuição acumulada.
Passo 4
Como a normal é simétrica,
. Então
O valor de
pelas tabelas é cerca de 0,9772. Logo
Ou, usando a regra empírica 68-95-99,7, sabemos que ±2σ captura 95,44% da curva.
Resposta
A porcentagem de escores entre 300 e 700 é aproximadamente 95,44%.