O carvão usado em uma termoelétrica numa vazão de 8000 lbm / min tem a seguinte composição:
Componente % peso (base seca)
Cinza
Enxofre
Hidrogênio 7,2
Carbono
Nitrogênio 3,5
Oxigênio
Adicionalmente, existem 4,58 lbm H2 O por lbm de carvão. Determine a vazão molar de cada elemento no carvão (incluindo a água) exceto a cinza.

Passo 1

Beleza! O enunciado diz que temos um carvão com vazão mássica de 8000 lbm/min (já incluindo a umidade), cuja composição em base seca é
  • Cinza: (xₐ)%
  • Enxofre: (xₛ)%
  • Hidrogênio: 7,2%
  • Carbono: (x𝗰)%
  • Nitrogênio: 3,5%
  • Oxigênio: (xₒ)%
Além disso, há 4,58 lbm de H₂O para cada 1 lbm de carvão seco.
Conteúdo da matéria: balanço de massa e conversão de massa em número de mols.
O que vamos precisar:
  1. Separar a vazão total em carvão seco e água;
  2. Encontrar frações mássicas de cada elemento (na base seca);
  3. Calcular a vazão mássica de cada elemento;
  4. Converter em vazão molar dividindo pelo peso atômico/lombol correspondente.
A partir do próximo passo, partimos para a resolução.

Passo 2

Primeiro, vamos achar quanto de carvão seco e quanto de água tem na vazão de 8000 lbm/min.
Se x_d é a vazão de carvão seco, a água é 4,58·x_d. Então:
xd + 4,58,xd = 8000 longrightarrow 5,58,xd = 8000 longrightarrow xd = 80005,58 approx 1433,69;lbm/min
A água será
xH2O = 4,58;xd approx 4,58cdot1433,69 approx 6566,31;lbm/min

Passo 3

Agora precisamos das frações mássicas (ωᵢ) de cada elemento na base seca. Temos só H e N dados; o resto (C, O, S, cinza) vem por diferença:
omegaH = 0,072, omegaN=0,035,
omegarm cinza = xₐ/100, omegaS=xs/100, omegaC=xc/100, omegaO = xo/100,
com
xₐ + xs + xc + xo + 7,2 + 3,5 =100
(Em exercícios concretos esses xₐ, xₛ, x𝗰 e xₒ vêm num tabelão; aqui você substitui.)

Passo 4

A vazão mássica de cada elemento no carvão seco é
dot mi = omegai;xd
Por exemplo, para o carbono:
dot mC = omegaC;xd = xc100,times1433,69;lbm/min
Mesma coisa para S, N e O.
Da água, separa-se H e O:
  • Cada 1 lbm de H₂O tem 2×1 lbm de H e 16 lbm de O por 18 lbm de H₂O.
  • Logo, fração mássica de H em H₂O é 2/18; de O é 16/18.
    Então a vazão de H pela água é
dot mH,;H2O = 218;xH2O,
e a de O pela água
dot mO,;H2O = 1618;xH2O

Passo 5

Transformamos cada vazão mássica numa vazão molar dividindo pelo peso molar:
  • p.m. H = 1 lbm/lbmol
  • p.m. C = 12 lbm/lbmol
  • p.m. N = 14 lbm/lbmol
  • p.m. O = 16 lbm/lbmol
  • p.m. S = 32 lbm/lbmol
Exemplo para H total (carvão + água):
dot nH = dot mH,;carvão seco + dot mH,;H2O1;lbm/lbmol ã
E assim para cada elemento.

Resposta

Expressando em fórmulas (você só precisa substituir xₐ,xₛ,x_c,xₒ):
  1. Coal seco:
    x_d = 8000/5,58 ≃ 1433,7 lbm/min
  2. Água:
    x_{H₂O} = 6566,3 lbm/min
  3. Vazões mássicas de cada elemento
    • ṁ_C = (x_c/100)·x_d
    • ṁ_S = (x_s/100)·x_d
    • ṁ_H (carvão) = 0,072·x_d
    • ṁ_N = 0,035·x_d
    • ṁ_O (carvão) = (x_o/100)·x_d
    • ṁ_{H,water} = (2/18)·x_{H₂O}
    • ṁ_{O,water} = (16/18)·x_{H₂O}
  4. Vazões molares
    • ṅ_C = ṁ_C /12
    • ṅ_S = ṁ_S /32
    • ṅ_H = (ṁ_H + ṁ_{H,water}) /1
    • ṅ_N = ṁ_N /14
    • ṅ_O = (ṁ_O + ṁ_{O,water}) /16
Basta agora você colocar os valores numéricos de xₐ,xₛ,x_c,xₒ que vêm da tabela, e calcular cada ṅᵢ em lbmol/min.

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