1. Em uma casa de repouso, as pessoas internadas têm as seguintes idades:
67 68 74 67 68 84 75 80 75 84
75 73 67 74 78 77 75 80 74 77
85 85 68 74 72 73 71 73 71 85
68 84 80 77 78 75 71 72 73 84
Calcule a mediana , a moda e os quartis dessa distribuição.

Passo 1

Beleza, a questão pede para calcular três medidas de posição de uma lista de idades: a mediana, a moda e os quartis. Isso faz parte de Estatística Descritiva e a gente vai precisar entender:
  • O que é moda (valor que aparece mais vezes)
  • O que é mediana (valor que fica “no meio” quando os dados estão ordenados)
  • O que são quartis (valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais)
Para resolver, primeiro a gente vai ordenar os dados, depois conta frequência (para moda), e finalmente aplica as definições de mediana e quartis.

Passo 2

Ordenando as 40 idades de forma crescente (contando quantas vezes cada valor aparece), a lista fica:
67, 67, 67;
68, 68, 68, 68;
71, 71, 71;
72, 72;
73, 73, 73, 73;
74, 74, 74, 74;
75, 75, 75, 75, 75;
77, 77, 77;
78, 78;
80, 80, 80;
84, 84, 84, 84;
85, 85, 85.
Dica de teoria: ordenar os dados é fundamental pra mediana e quartis, pois eles dependem da posição.

Passo 3

Moda
Definição: é o valor que ocorre com mais frequência.
Na lista temos:
  • 75 aparece 5 vezes
  • Vários outros valores aparecem 4, 3, 2 ou 1 vez
Logo, a moda é 75 porque 5 é a maior contagem.

Passo 4

Mediana
Definição: em um conjunto de Mediana = x(20) + x(21)2 dados ordenados, se Mediana = 74 + 752 = 74,5 é par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Aqui (um número par), então pegamos os valores de posição 20 e 21 e fazemos:
Na nossa lista:

  • Então

Passo 5

Quartis
Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. Para Q1 = 71 + 722 = 71,5 par, uma convenção comum é:
  • Q1 = mediana da metade inferior (dados 1 a 20)
  • Q3 = mediana da metade superior (dados 21 a 40)
Cada “metade” tem 20 dados, então pra achar Q1 e Q3 fazemos outra vez a média dos valores centrais de cada metade (posições 10–11 de cada)
Metade inferior (1ª a 20ª posições):
  • Posição 10 = 71
  • Posição 11 = 72
Q3 = 78 + 802 = 79
Metade superior (21ª a 40ª posições):
  • 21ª a 40ª são os 20 últimos dados, então a 10ª e 11ª dessa parte correspondem às posições 30 e 31 no total.
  • Posição 30 = 78
  • Posição 31 = 80

Resposta

Mediana = 74,5
Moda = 75
Q1 = 71,5
Q2 (mediana) = 74,5
Q3 = 79

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