- Em uma casa de repouso, as pessoas internadas têm as seguintes idades:
67 | 68 | 74 | 67 | 68 | 84 | 75 | 80 | 75 | 84 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
75 | 73 | 67 | 74 | 78 | 77 | 75 | 80 | 74 | 77 |
85 | 85 | 68 | 74 | 72 | 73 | 71 | 73 | 71 | 85 |
68 | 84 | 80 | 77 | 78 | 75 | 71 | 72 | 73 | 84 |
Calcule a mediana , a moda e os quartis dessa distribuição.
Passo 1
Beleza, a questão pede para calcular três medidas de posição de uma lista de idades: a mediana, a moda e os quartis. Isso faz parte de Estatística Descritiva e a gente vai precisar entender:
- O que é moda (valor que aparece mais vezes)
- O que é mediana (valor que fica “no meio” quando os dados estão ordenados)
- O que são quartis (valores que dividem o conjunto em quatro partes iguais)
Para resolver, primeiro a gente vai ordenar os dados, depois conta frequência (para moda), e finalmente aplica as definições de mediana e quartis.
Passo 2
Ordenando as 40 idades de forma crescente (contando quantas vezes cada valor aparece), a lista fica:
67, 67, 67;
68, 68, 68, 68;
71, 71, 71;
72, 72;
73, 73, 73, 73;
74, 74, 74, 74;
75, 75, 75, 75, 75;
77, 77, 77;
78, 78;
80, 80, 80;
84, 84, 84, 84;
85, 85, 85.
67, 67, 67;
68, 68, 68, 68;
71, 71, 71;
72, 72;
73, 73, 73, 73;
74, 74, 74, 74;
75, 75, 75, 75, 75;
77, 77, 77;
78, 78;
80, 80, 80;
84, 84, 84, 84;
85, 85, 85.
Dica de teoria: ordenar os dados é fundamental pra mediana e quartis, pois eles dependem da posição.
Passo 3
Moda
Definição: é o valor que ocorre com mais frequência.
Na lista temos:
Definição: é o valor que ocorre com mais frequência.
Na lista temos:
- 75 aparece 5 vezes
- Vários outros valores aparecem 4, 3, 2 ou 1 vez
Logo, a moda é 75 porque 5 é a maior contagem.
Passo 4
Mediana
Definição: em um conjunto de dados ordenados, se
é par, a mediana é a média dos dois valores centrais. Aqui
(um número par), então pegamos os valores de posição 20 e 21 e fazemos:
Definição: em um conjunto de
Na nossa lista:
-
-
Então
Passo 5
Quartis
Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. Para par, uma convenção comum é:
Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. Para
- Q1 = mediana da metade inferior (dados 1 a 20)
- Q3 = mediana da metade superior (dados 21 a 40)
Cada “metade” tem 20 dados, então pra achar Q1 e Q3 fazemos outra vez a média dos valores centrais de cada metade (posições 10–11 de cada)
Metade inferior (1ª a 20ª posições):
- Posição 10 = 71
- Posição 11 = 72
Metade superior (21ª a 40ª posições):
- 21ª a 40ª são os 20 últimos dados, então a 10ª e 11ª dessa parte correspondem às posições 30 e 31 no total.
- Posição 30 = 78
- Posição 31 = 80
Resposta
Mediana = 74,5
Moda = 75
Q1 = 71,5
Q2 (mediana) = 74,5
Q3 = 79
Moda = 75
Q1 = 71,5
Q2 (mediana) = 74,5
Q3 = 79