1. Um casal deseja adquirir um imóvel e, para tanto, pretende financiar o bem em 10 anos, em prestações mensais e taxa de juros nominal anual de 12 \%. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Se o valor financiado for de \mathrm{R} \ 240.000$, então, pelo sistema de amortização constante, a segunda prestação será?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor específico:
  • Valor financiado: \mathrm{R}\$\,240.000.
  • Prazo: 10 anos em prestações mensais.
  • Taxa de juros nominal anual: 12\% (conversível mensalmente, pois as prestações são mensais).
  • Pergunta: Qual é o valor da segunda prestação pelo sistema de amortização constante (SAC)?

Passo 2

Vamos traduzir os dados para quantidades que usaremos:
  • Número total de prestações n: 10 anos \times 12 meses/ano = 120 prestações. Escrevendo em TeX:
n = 10 \times 12 = 120.
  • Taxa de juros mensal j: como a taxa nominal anual é \,12\% e há capitalização mensal, dividimos por 12:
j = \frac{12\%}{12} = 1\% = 0,01.

Passo 3

Explicando o sistema de amortização constante (SAC), de forma didática:
  • No SAC, a parte de amortização do capital é constante em todas as prestações. Isso significa que em cada mês você amortiza sempre o mesmo valor do principal.
  • Denotando por A a amortização mensal, por P o principal inicial (o valor financiado) e por j a taxa mensal, temos:
A = \frac{P}{n}.
  • A parcela de juros em cada prestação é calculada sobre o saldo devedor no início do período. Se S_{k-1} é o saldo antes da k-ésima prestação, o juro da k-ésima prestação é j \cdot S_{k-1}.
  • O valor da k-ésima prestação R_k é:
R_k = A + j\cdot S_{k-1}.
  • Após pagar a k-ésima prestação, o saldo devedor é reduzido em A:
S_k = S_{k-1} - A.
Essa é a regra prática que você vai aplicar na prova: amortização fixa + juros sobre o saldo antes do pagamento.

Passo 4

Calcular a amortização mensal A:
A = \frac{240.000}{120}.
Faço a divisão passo a passo: 240.000 \div 120. Podemos simplificar dividindo por 10 primeiro: 24.000 \div 12. E 24.000 \div 12 = 2.000. Portanto:
A = 2.000.
Ou seja, em cada mês o casal amortiza \mathrm{R}\$\,2.000 do principal.

Passo 5

Calcular a primeira prestação (para ilustrar o processo e obter o saldo após a primeira prestação):
  • Saldo inicial S_0 = \mathrm{R}\$\,240.000.
  • Juros da primeira prestação: j\cdot S_0 = 0,01 \times 240.000.
    Faço a multiplicação:
0,01 \times 240.000 = 2.400.
  • Portanto a primeira prestação é:
R_1 = A + j\cdot S_0 = 2.000 + 2.400 = 4.400.
  • Saldo devedor após a primeira prestação:
S_1 = S_0 - A = 240.000 - 2.000 = 238.000.

Passo 6

Agora calculamos a segunda prestação usando as mesmas regras:
  • Juros da segunda prestação: j\cdot S_1 = 0,01 \times 238.000.
    Faço a multiplicação:
0,01 \times 238.000 = 2.380.

Passo 7

Valor da segunda prestação:
R_2 = A + j\cdot S_1 = 2.000 + 2.380 = 4.380.
Interpretação: a prestação caiu um pouco em relação à primeira porque o saldo devedor diminuiu após a primeira amortização, reduzindo os juros.

Resposta

\mathrm{R}\$\,4.380{,}00

Exercícios relacionados