- Um casal deseja adquirir um imóvel e, para tanto, pretende financiar o bem em 10 anos, em prestações mensais e taxa de juros nominal anual de
. A partir dessas informações, julgue o item a seguir. Se o valor financiado for de
240.000$, então, pelo sistema de amortização constante, a segunda prestação será?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede um valor específico:
- Valor financiado:
. - Prazo:
anos em prestações mensais. - Taxa de juros nominal anual:
(conversível mensalmente, pois as prestações são mensais). - Pergunta: Qual é o valor da segunda prestação pelo sistema de amortização constante (SAC)?
Passo 2
Vamos traduzir os dados para quantidades que usaremos:
- Número total de prestações
: anos meses/ano prestações. Escrevendo em TeX:
- Taxa de juros mensal
: como a taxa nominal anual é e há capitalização mensal, dividimos por :
Passo 3
Explicando o sistema de amortização constante (SAC), de forma didática:
- No SAC, a parte de amortização do capital é constante em todas as prestações. Isso significa que em cada mês você amortiza sempre o mesmo valor do principal.
- Denotando por
a amortização mensal, por o principal inicial (o valor financiado) e por a taxa mensal, temos:
- A parcela de juros em cada prestação é calculada sobre o saldo devedor no início do período. Se
é o saldo antes da -ésima prestação, o juro da -ésima prestação é . - O valor da
-ésima prestação é:
- Após pagar a
-ésima prestação, o saldo devedor é reduzido em :
Essa é a regra prática que você vai aplicar na prova: amortização fixa + juros sobre o saldo antes do pagamento.
Passo 4
Calcular a amortização mensal
:
Faço a divisão passo a passo:
. Podemos simplificar dividindo por 10 primeiro:
. E
. Portanto:
Ou seja, em cada mês o casal amortiza
do principal.
Passo 5
Calcular a primeira prestação (para ilustrar o processo e obter o saldo após a primeira prestação):
- Saldo inicial
. - Juros da primeira prestação:
.
Faço a multiplicação:
- Portanto a primeira prestação é:
- Saldo devedor após a primeira prestação:
Passo 6
Agora calculamos a segunda prestação usando as mesmas regras:
- Juros da segunda prestação:
.
Faço a multiplicação:
Passo 7
Valor da segunda prestação:
Interpretação: a prestação caiu um pouco em relação à primeira porque o saldo devedor diminuiu após a primeira amortização, reduzindo os juros.