Um casal que pretende se casar só quando tiver comprado uma moradia, tem um apartamento em vista, mas tem muitos outros gastos que enfrentar, pelo que pretende adiar o casamento. Após consultas, um corretor de imóveis apresenta o seguinte panorama: O mercado de compra de imóveis está instável, mas com tendência de alta. Para os próximos doze meses, o aumento de preços para venda de imóveis estima-se normalmente distribuído, com média de 10% e desvio padrão de 8%.
O casal, depois de fazer algumas contas, chega à conclusão de que se o valor do apartamento pretendido subir até 20 % num ano poderá comprá-lo e, como desejado, casar-se daqui a 12 meses. Por outro lado, se o preço do apartamento cair, terão uma boa poupança e poderão passar a lua de mel em Paris. Qual a probabilidade de o casamento ocorrer em 12 meses? Qual a probabilidade de, em se casando daqui a um ano, não passar a lua de mel em Paris?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um casal que quer se casar só quando comprar uma casa. Eles têm um apartamento em mente e querem saber as probabilidades relacionadas ao aumento do preço desse imóvel. O conteúdo que vamos usar aqui é Distribuição Normal, que nos ajuda a calcular probabilidades de eventos contínuos. Precisamos saber a média ( mu) e o desvio padrão ( sigma) da distribuição, que no caso são 10% e 8%, respectivamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa “normalmente distribuído”. Isso quer dizer que as variações de preço seguem uma curva em forma de sino, onde a maioria dos valores está perto da média, e menos valores estão nas extremidades. Aqui, a média é de 10%, então, em média, o preço do apartamento aumenta 10% ao ano, com um desvio padrão de 8%, que indica a variação típica em torno dessa média.

Passo 3

O casal decidiu que se o preço do apartamento subir até 20% em um ano, eles poderão comprá-lo e se casar. Queremos saber a probabilidade desse aumento de até 20%. Para isso, vamos calcular P(X <= 20%), onde X é a variação percentual do preço.

Passo 4

Para calcular essa probabilidade, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore z:
z = X - musigma
Aqui, X = 20%, mu = 10% e sigma = 8%. Substituindo na fórmula:
z = 20% - 10%8% = 10%8% = 1,25

Passo 5

Agora, precisamos encontrar a área sob a curva normal até z = 1,25. Essa área representa a probabilidade de o preço aumentar até 20%. Consultando uma tabela da distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos que P(Z <= 1,25) approx 0,8944 ou 89,44%.

Passo 6

Portanto, a probabilidade de o casamento ocorrer em 12 meses, ou seja, de o preço do apartamento subir até 20%, é de aproximadamente 89,44%.

Passo 7

A segunda pergunta é: qual a probabilidade de, caso se casem daqui a um ano, não passarem a lua de mel em Paris? Isso significa que eles só não passarão a lua de mel em Paris se compraram o apartamento, ou seja, se o preço subiu até 20%.
Já calculamos essa probabilidade como 89,44%. Portanto, a probabilidade de não passarem a lua de mel em Paris, dado que se casaram, é a mesma: 89,44%.

Resposta

A probabilidade de o casamento ocorrer em 12 meses é de aproximadamente 89,44%. A probabilidade de, caso se casem daqui a um ano, não passarem a lua de mel em Paris também é de 89,44%.

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