Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãos. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
a) 5
b) 4
c) 7
d) 3
e) 6

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um casal tem filhos, alguns meninos e algumas meninas. A informação que a gente tem é sobre quantos irmãos e irmãs cada filho e cada filha têm. Precisamos descobrir quantos filhos e filhas eles têm no total. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica para relacionar o número de meninos e meninas com as condições dadas no problema.

Passo 2

Vamos chamar o número de meninos de $ B $ e o número de meninas de $ G $. O total de filhos é $ B + G $.

Passo 3

Primeiro, vamos analisar a informação sobre os meninos. Cada filho (menino) tem:
  • Irmãos: $ B - 1 $ (porque ele não se conta)
  • Irmãs: $ G $
A condição dada é que o número de irmãos é igual ao número de irmãs. Então podemos escrever:
B - 1

Passo 4

Agora, vamos analisar as meninas. Cada filha (menina) tem:
  • Irmãos: $ B $
  • Irmãs: $ G - 1 $ (porque ela não se conta)
A condição dada é que o número de irmãos é o dobro do número de irmãs. Então temos:
B

Passo 5

Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
  1. $ B - 1 = G $
  2. $ B = 2(G - 1) $
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, conseguimos expressar $ B $ em termos de $ G $:
B - 1 = G

Passo 6

Substituímos $ B $ na segunda equação:
B
Agora, resolvemos para $ G $:
G + 1 = 2(G - 1)
Subtraindo $ G $ de ambos os lados:
G
Adicionando 2 a ambos os lados:
G + 1 = 2G - 2

Passo 7

Agora que sabemos que $ G = 3 $, podemos encontrar $ B $ usando a equação $ B = G + 1 $:
G = 3

Resposta

O casal tem 4 meninos e 3 meninas, totalizando 7 filhos. A opção correta é a letra c) 7.

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