Um casal tem filhos e filhas. Cada filho tem o número de irmãos igual ao número de irmãs. Cada filha tem o número de irmãos igual ao dobro do número de irmãos. Qual é o total de filhos e filhas do casal?
a) 5
b) 4
c) 7
d) 3
e) 6
a) 5
b) 4
c) 7
d) 3
e) 6
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Um casal tem filhos, alguns meninos e algumas meninas. A informação que a gente tem é sobre quantos irmãos e irmãs cada filho e cada filha têm. Precisamos descobrir quantos filhos e filhas eles têm no total. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica para relacionar o número de meninos e meninas com as condições dadas no problema.
Passo 2
Vamos chamar o número de meninos de $ B $ e o número de meninas de $ G $. O total de filhos é $ B + G $.
Passo 3
Primeiro, vamos analisar a informação sobre os meninos. Cada filho (menino) tem:
- Irmãos: $ B - 1 $ (porque ele não se conta)
- Irmãs: $ G $
A condição dada é que o número de irmãos é igual ao número de irmãs. Então podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos analisar as meninas. Cada filha (menina) tem:
- Irmãos: $ B $
- Irmãs: $ G - 1 $ (porque ela não se conta)
A condição dada é que o número de irmãos é o dobro do número de irmãs. Então temos:
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
- $ B - 1 = G $
- $ B = 2(G - 1) $
Vamos resolver esse sistema. Da primeira equação, conseguimos expressar $ B $ em termos de $ G $:
Passo 6
Substituímos $ B $ na segunda equação:
Agora, resolvemos para $ G $:
Subtraindo $ G $ de ambos os lados:
Adicionando 2 a ambos os lados:
Passo 7
Agora que sabemos que $ G = 3 $, podemos encontrar $ B $ usando a equação $ B = G + 1 $:
Resposta
O casal tem 4 meninos e 3 meninas, totalizando 7 filhos. A opção correta é a letra c) 7.