Uma casca cilíndrica de raio
e comprimento de 240 cm tem sua carga distribuída uniformemente sobre sua superfície curva. A magnitude do campo elétrico em um ponto radialmente distante
do seu eixo (medido a partir do centro da casca) é de
. Encontre (a) carga líquida sobre a casca e (b) o campo elétrico em um ponto a
do eixo,
medido radialmente para fora a partir do eixo da casca.
medido radialmente para fora a partir do eixo da casca.
Passo 1
O enunciado descreve uma casca cilíndrica de raio externo
e comprimento
, com carga uniformemente distribuída sobre sua superfície curva. Pede-se (a) a carga total
sabendo que o campo elétrico a
do eixo é
, e (b) o campo em
. Vamos usar a Lei de Gauss para cilindros com simetria radial.
Passo 2
Para
, enrolamos uma superfície gaussiana cilíndrica de raio
e comprimento
. A Lei de Gauss diz
Aqui
é radial e de módulo constante sobre a superfície lateral, e não há fluxo nas tampas, logo
onde
é a densidade linear de carga.
Passo 3
Isolando
obtemos
Substituindo
,
e
, temos
Passo 4
A carga total da casca é
Passo 5
Para
, qualquer superfície gaussiana de raio
não envolve carga (a carga está apenas na superfície a
). Logo
e
Resposta
(a)
(b) para
.
(b)