Uma casca esférica carregada com 8cm de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme sigma=7,0 nC / m^2. Determine o campo elétrico em r=8,1 cm.

Passo 1

Bora entender o que o enunciado pede. A gente tem uma casca esférica de raio com densidade superficial de carga . Queremos o campo elétrico num ponto que está a do centro (ou seja, logo fora da casca). O assunto principal aqui é Lei de Gauss para campos elétricos em distribuição esférica. Vamos usar que, por simetria, o campo é radial e a mesma em toda a superfície gaussiana esférica de raio .

Passo 2

A Lei de Gauss diz:
oint Ecdot dA ;=; Qintvarepsilon0
Como é simetria esférica e estamos fora da casca, o fluxo é
E(r),4pi r^2 ;=;Qtotalvarepsilon0

Passo 3

Precisamos do Qtotal ;=;sigma times área da casca ;=;sigma ,4pi a^2 na casca. Para densidade superficial e raio :
á

Passo 4

Substituindo E(r),4pi r^2 = sigma,4pi a^2varepsilon0 Longrightarrow E(r) = sigma,a^2varepsilon0,r^2 na Gauss, temos

Passo 5

Só falta pôr os números (tudo em SI):
sigma = 7,0times10^-9,C/m^2, a = 0,08,m, r = 0,081,m, varepsilon0 = 8,85times10^-12,C^2/(Ncdot m^2)
Então
E = 7,0times10^-9times(0,08)^2 8,85times10^-12times(0,081)^2 approx 7,7times10^2;N/C

Resposta

, apontando radialmente para fora da casca.

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