Uma casca esférica carregada com
de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma casca esférica de raio
com densidade superficial de carga uniforme
. Queremos achar o campo elétrico no ponto que está a
do centro (ou seja, dentro da casca).
Conteúdo da matéria: eletrostática e, mais especificamente, o uso da Lei de Gauss para cascas esféricas.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: eletrostática e, mais especificamente, o uso da Lei de Gauss para cascas esféricas.
O que vamos precisar:
- Entender a Lei de Gauss e como escolher uma superfície gaussiana.
- Saber que, para uma casca esférica, se você está dentro (
), a carga “dentro” dessa esfera é zero.
Passo 2
Lei de Gauss (versão integral) diz que
onde
Para explorar a simetria esférica, escolhemos uma esfera de raio
Passo 3
Agora, qual é
(carga encerrada) quando a superfície gaussiana está dentro da casca (isto é,
)?
Como toda a carga está na superfície de raio , a nossa esfera de raio
não “pega” nenhuma carga. Logo,
Como toda a carga está na superfície de raio
Passo 4
Substituindo na Lei de Gauss:
Resposta
O campo elétrico em
é