Uma casca esférica carregada com 8cm de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme sigma=7,0 nC / m^2. Determine o campo elétrico em r=2 cm.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz o seguinte: temos uma casca esférica de raio a = 8,cm com densidade superficial de carga uniforme sigma = 7,0,nC/m^2. Queremos achar o campo elétrico no ponto que está a r = 2,cm do centro (ou seja, dentro da casca).
Conteúdo da matéria: eletrostática e, mais especificamente, o uso da Lei de Gauss para cascas esféricas.
O que vamos precisar:
  1. Entender a Lei de Gauss e como escolher uma superfície gaussiana.
  2. Saber que, para uma casca esférica, se você está dentro ( r), a carga “dentro” dessa esfera é zero.

Passo 2

Lei de Gauss (versão integral) diz que
Phi = oint Ecdot dA = Qrm intvarepsilon0,,
onde Qrm int é a carga total contida na superfície gaussiana.
Para explorar a simetria esférica, escolhemos uma esfera de raio r=2,cm como superfície gaussiana. Nela o campo é radial e de mesma intensidade em toda a superfície, então
Phi = E(r),l(4pi r^2r),

Passo 3

Agora, qual é Qrm int (carga encerrada) quando a superfície gaussiana está dentro da casca (isto é, r)?
Como toda a carga está na superfície de raio a=8,cm, a nossa esfera de raio r=2,cm não “pega” nenhuma carga. Logo,
Qrm int = 0

Passo 4

Substituindo na Lei de Gauss:
E(r),4pi r^2 = 0varepsilon0 Longrightarrow E(r) = 0,

Resposta

O campo elétrico em r = 2,cm é
boxedE = 0,

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