Uma casca esférica carregada com 8cm de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme sigma=7,0 nC / m^2. Determine o campo elétrico em r=7,9 cm.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que temos uma casca esférica de raio R = 8 cm com densidade superficial de carga σ = 7,0 nC/m² e queremos achar o campo elétrico no ponto a r = 7,9 cm (ou seja, dentro da casca). O assunto é Eletrostática, mais precisamente a Lei de Gauss, e a gente vai precisar entender como aplicar Gauss para simetria esférica.

Passo 2

Primeiro, lembra da Lei de Gauss:
Phi = oint Ecdot dA = Qintvarepsilon0
Para uma superfície gaussiana esférica de raio r, por simetria, o campo é radial e de módulo constante na superfície, então:
oint Ecdot dA = E(r),4pi r^2
O lance todo é identificar qual carga está dentro dessa superfície.

Passo 3

Como r = 7,9 cm é menor que R = 8 cm, essa esfera imaginária de raio r não “envolve” a casca (que tem carga só na superfície a 8 cm). Logo, a carga interna Q_int = 0 (não há cargas dentro de r < R).

Passo 4

Substituindo na Lei de Gauss:
E(r),4pi r^2 ;=;Qintvarepsilon0 ;=;0 Longrightarrow E(r) = 0

Resposta

O campo elétrico em r = 7,9 cm (dentro da casca) é
boxedE = 0 N/C

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