Uma casca esférica carregada com
de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que temos uma casca esférica de raio R = 8 cm com densidade superficial de carga σ = 7,0 nC/m² e queremos achar o campo elétrico no ponto a r = 7,9 cm (ou seja, dentro da casca). O assunto é Eletrostática, mais precisamente a Lei de Gauss, e a gente vai precisar entender como aplicar Gauss para simetria esférica.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Gauss:
Para uma superfície gaussiana esférica de raio r, por simetria, o campo é radial e de módulo constante na superfície, então:
O lance todo é identificar qual carga está dentro dessa superfície.
Passo 3
Como r = 7,9 cm é menor que R = 8 cm, essa esfera imaginária de raio r não “envolve” a casca (que tem carga só na superfície a 8 cm). Logo, a carga interna Q_int = 0 (não há cargas dentro de r < R).
Passo 4
Substituindo na Lei de Gauss:
Resposta
O campo elétrico em r = 7,9 cm (dentro da casca) é