Uma casca esférica carregada com 8cm de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme sigma=7,0 nC / m^2. Determine o campo elétrico em r=10 cm.

Passo 1

Beleza, aí vai o resumo da questão: temos uma casca esférica (tipo uma casca de ovo) de raio , com densidade de carga superficial uniforme . Queremos achar o campo elétrico em (fora da casca).
Conteúdo: eletrostática básica (Lei de Coulomb ou Gauss) e cálculo de cargas. Vamos precisar saber que, fora de uma casca esférica carregada, o campo se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro, e a carga total é .

Passo 2

Primeiro, calcular a carga total Q = sigma times 4pi R^2 da casca.
Teoria envolvida: densidade superficial Q = 7,0times10^-9,Cm^2 times 4pi (0,08,m)^2 significa carga por área. A área de uma esfera de raio é .
Então
Aqui, converte tudo para SI:
  • .
    Substituindo:

Passo 3

Vamos efetuar a conta de R^2 = (0,08)^2 = 0,0064:m^2, 4pi R^2 = 4pi times 0,0064 approx 0,0804:m^2, :
Q = 7,0times10^-9 times 0,0804 approx 5,63 times 10^-10:C

Passo 4

Agora, o campo elétrico fora de uma casca esférica é dado por
E(r) = 14pivarepsilon0,Qr^2,
como se fosse uma carga pontual E(0,10) = 8,99times10^9 times 5,63times10^-10(0,10)^2 = 8,99times10^9 times 5,63times10^-100,01 no centro.
Aqui,
,
e .
Então

Passo 5

Vamos simplificar esse número:
8,99times10^9 times 5,63times10^-10 approx 5,06:Ncdot m^2/C,
dividindo por E approx 5,060,01 = 5,06 times 10^2 :N/C = 506:N/C (que é ) dá

Resposta

O campo elétrico em boxedE = 5,06times10^2:N/C; (para fora) é

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