Uma casca esférica carregada com
de raio apresenta uma densidade superficial de carga uniforme
. Determine o campo elétrico em
.
Passo 1
Beleza, aí vai o resumo da questão: temos uma casca esférica (tipo uma casca de ovo) de raio
, com densidade de carga superficial uniforme
. Queremos achar o campo elétrico em
(fora da casca).
Conteúdo: eletrostática básica (Lei de Coulomb ou Gauss) e cálculo de cargas. Vamos precisar saber que, fora de uma casca esférica carregada, o campo se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro, e a carga total é .
Conteúdo: eletrostática básica (Lei de Coulomb ou Gauss) e cálculo de cargas. Vamos precisar saber que, fora de uma casca esférica carregada, o campo se comporta como se toda a carga estivesse concentrada no centro, e a carga total é
Passo 2
Primeiro, calcular a carga total
da casca.
Teoria envolvida: densidade superficial significa carga por área. A área de uma esfera de raio
é
.
Então
Teoria envolvida: densidade superficial
Então
Aqui, converte tudo para SI:
-
-
.
Substituindo:
Passo 3
Vamos efetuar a conta de
:
Passo 4
Agora, o campo elétrico fora de uma casca esférica é dado por
como se fosse uma carga pontual
no centro.
Aqui,
,
e .
Então
Aqui,
e
Então
Passo 5
Vamos simplificar esse número:
dividindo por
(que é
) dá
Resposta
O campo elétrico em
é