Uma esfera com
de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme
. Qual é a carga total da esfera?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera de raio R = 8,0 cm e densidade volumétrica de carga uniforme ρ = 450 nC/m³. Isso cai em eletrostática, mais especificamente na parte de “densidade de carga volumétrica”. Para resolver vamos precisar:
- Converter as unidades (cm → m e nC → C).
- Saber a fórmula do volume de uma esfera:
- Usar a relação entre densidade volumétrica e carga total:
Passo 2
Primeiro, ajusta as unidades:
- R = 8,0 cm = 0,08 m
- ρ = 450 nC/m³ = 450×10⁻⁹ C/m³
Passo 3
Agora, a teoria: para uma distribuição de carga volumétrica uniforme, a densidade ρ significa “carga por volume”. Logo a carga total Q é
e o volume de uma esfera de raio R é
Passo 4
Calcula o volume da esfera:
Passo 5
Agora calcula Q usando Q = ρ V:
Resposta
A carga total da esfera é aproximadamente