Uma esfera com 8 , 0 c m de raio tem uma densidade volumétrica de carga uniforme rho=4 5 0 n C / m^3. Qual é a carga total da esfera?

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera de raio R = 8,0 cm e densidade volumétrica de carga uniforme ρ = 450 nC/m³. Isso cai em eletrostática, mais especificamente na parte de “densidade de carga volumétrica”. Para resolver vamos precisar:
  1. Converter as unidades (cm → m e nC → C).
  2. Saber a fórmula do volume de uma esfera: V = 43,pi,R^3
  3. Usar a relação entre densidade volumétrica e carga total: Q = rho , V

Passo 2

Primeiro, ajusta as unidades:
  • R = 8,0 cm = 0,08 m
  • ρ = 450 nC/m³ = 450×10⁻⁹ C/m³

Passo 3

Agora, a teoria: para uma distribuição de carga volumétrica uniforme, a densidade ρ significa “carga por volume”. Logo a carga total Q é
Q = rho times V
e o volume de uma esfera de raio R é
V = 43,pi,R^3

Passo 4

Calcula o volume da esfera:
V = 43,pi,(0,08,m)^3 = 43,pi,0,000512,m^3 approx 0,002145,m^3

Passo 5

Agora calcula Q usando Q = ρ V:
Q = 450times10^-9,Cm^3;times;0,002145,m^3 = 0,00000000096525,C approx 9,65times10^-10,C

Resposta

A carga total da esfera é aproximadamente
boxedQ approx 9,65times10^-10,C;(approx0,965,nC)

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