Uma casca esférica condutora de raio interno a
e raio externo
está carregada com carga
. É colocada uma carga pontual positiva
em seu centro. Qual o campo elétrico imediatamente fora da casca esférica? Dê sua resposta em N/C.
nenhuma das outras
Passo 1
Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem uma casca esférica condutora, com raio interno a = 6,82×10⁻³ m e raio externo b = 6,52×10⁻² m. Ela tem uma carga total Q = 1,76×10⁻⁵ C, e colocamos uma carga pontual q = 5,31×10⁻⁶ C bem no centro. A pergunta é: qual é o campo elétrico logo fora da superfície externa da casca (em r = b)? Isso é um problema de Eletrostática usando Lei de Gauss e propriedades de condutores.
Passo 2
Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio:
- Toda carga livre se distribui na superfície externa, mas se você colocar uma carga no interior o condutor vai induzir cargas na superfície interna e deslocar outras para a externa.
- A carga total efetiva vista do lado de fora é a soma da carga central q mais a carga total da casca Q (porque as cargas internas se cancelam dentro do metal).
- Para achar o campo fora, usamos a Lei de Gauss:
Num gaussiano esférico de raio r > b, temos simetria e
daí
Passo 3
Agora é só botar os números em r = b = 6,52×10⁻² m, somar q+Q = (5,31×10⁻⁶ + 1,76×10⁻⁵) C = 2,291×10⁻⁵ C, e usar
.
Calculando o quadrado do raio:
Então
Resposta
O campo elétrico imediatamente fora da casca esférica vale aproximadamente
.