Uma casca esférica condutora de raio interno a =6,82 e-03 m e raio externo b=6,52 e-02 m está carregada com carga Q=1,76 e-05 C. É colocada uma carga pontual positiva q=5,31 e-06 C em seu centro. Qual o campo elétrico imediatamente fora da casca esférica? Dê sua resposta em N/C.
2,30 e+07 4,85 e+07nenhuma das outras 6,53 e+07

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: a gente tem uma casca esférica condutora, com raio interno a = 6,82×10⁻³ m e raio externo b = 6,52×10⁻² m. Ela tem uma carga total Q = 1,76×10⁻⁵ C, e colocamos uma carga pontual q = 5,31×10⁻⁶ C bem no centro. A pergunta é: qual é o campo elétrico logo fora da superfície externa da casca (em r = b)? Isso é um problema de Eletrostática usando Lei de Gauss e propriedades de condutores.

Passo 2

Primeiro, lembra que em um condutor em equilíbrio:
  1. Toda carga livre se distribui na superfície externa, mas se você colocar uma carga no interior o condutor vai induzir cargas na superfície interna e deslocar outras para a externa.
  2. A carga total efetiva vista do lado de fora é a soma da carga central q mais a carga total da casca Q (porque as cargas internas se cancelam dentro do metal).
  3. Para achar o campo fora, usamos a Lei de Gauss: Phi = ointEcdot dA = Qintvarepsilon0
    Num gaussiano esférico de raio r > b, temos simetria e
    E(4pi r^2) = q + Qvarepsilon0daí E(r) = 14pivarepsilon0,q+Qr^2

Passo 3

Agora é só botar os números em r = b = 6,52×10⁻² m, somar q+Q = (5,31×10⁻⁶ + 1,76×10⁻⁵) C = 2,291×10⁻⁵ C, e usar E = 9,0times10^9;2,291times10^-5(6,52times10^-2)^2.
E = 9,0times10^9 times 2,291times10^-54,25times10^-3 = 9,0times10^9 times 5,39times10^-3 approx 4,85times10^7 N/C
Calculando o quadrado do raio: .
Então

Resposta

O campo elétrico imediatamente fora da casca esférica vale aproximadamente
.

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