Um dipolo elétrico formado por duas cargas +e e -e separadas por uma distância d=0,50 nm é submetido a ação de um campo elétrico E=Ex x+Ey y. Sendo o momento do dipolo elétrico p=p z, e o torque que age sobre o dipolo representado pelo vetor tau=(1,5 cdot 10^-26 N cdot m) x+(1 cdot 10^-26 N cdot m) y, determine:
o trabalho realizado para alinhar o dipolo elétrico ao campo elétrico em Joules;

Passo 1

Então, o enunciado diz que temos um dipolo elétrico com cargas +e e –e separadas por d=0,50 nm, logo o momento de dipolo é
vec p = p,hat z,
e ele está num campo
vec E = Ex,hat x + Ey,hat y
Sabemos também o torque
vectau = (1,5times10^-26,Ncdot m),hat x ;+;(1,0times10^-26,Ncdot m),hat y
O que a gente quer achar é o trabalho necessário para alinhar o dipolo ao campo, em joules.
Conteúdo: momento de dipolo ( ), torque ( ), módulo do campo e trabalho ( , partindo de ângulo 90° até 0°). Vamos precisar do valor de e e do uso de produto vetorial.

Passo 2

Calcular o módulo do momento de dipolo p = e,d = (1,60times10^-19,C)times(0,50times10^-9,m) =8,0times10^-29,Ccdot m .
– A carga elementar é .
– A separação é .
Logo

Passo 3

Usar a relação do torque para achar vectau = vec ptimesvec E Longrightarrow taux = -p,Ey, tauy = +p,Ex e -p,Ey = 1,5times10^-26 ;Longrightarrow; Ey = -1,5times10^-26p, .
Sabemos que
p,Ex = 1,0times10^-26 ;Longrightarrow; Ex = 1,0times10^-26p
Como Ex = 1,0times10^-268,0times10^-29 =1,25times10^2,N/C, e Ey = -1,5times10^-268,0times10^-29 =-1,875times10^2,N/C , vem
Substituindo , achamos

Passo 4

Calcular o módulo do campo |vec E| = raizEx^2 + Ey^2 = raiz(125)^2 + (-187,5)^2,N/C approx 2,25times10^2,N/C :

Passo 5

Encontrar o trabalho para levar o dipolo de U(theta) = -p,Ecostheta (inicial) a Wrm campo = -De (alinhado).
Para um dipolo em campo uniforme, a energia potencial é
W = p,|vec E| = (8,0times10^-29,Ccdot m)times(2,25times10^2,N/C) approx 1,80times10^-26,J
No começo , então . No fim , .
O trabalho realizado pelo campo é
Portanto

Resposta

O trabalho necessário para alinhar o dipolo ao campo é
boxed1,8times10^-26 J

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