Um cubo de lado 10 cm e densidade 800 kg / m^3 é colocado em um líquido de densidade 1200 kg / m^3. Calcule:
a) A pressão no fundo do cubo devido ao líquido.
b) A força resultante sobre o cubo.
c) A altura do cubo que fica submersa no líquido.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um cubo de aresta com densidade flutuando num líquido de densidade í.
Conteúdo: hidrostática (pressão ) e empuxo de Arquimedes ( í).
O que vamos precisar:
• Converter unidades ( ).
• Princípio de Arquimedes pra achar quanto do cubo fica submerso.
• Fórmula da pressão e da força resultante devida ao líquido.

Passo 2

Calcular a altura submersa do cubo (parte c), porque precisamos dela nos itens a) e b).
  1. Empuxo de Arquimedes:
E = rhorm líq,g,Vrm sub í
  1. Como o cubo está em equilíbrio (flutua), rhorm líq,g,Vrm sub ;=; m,g Longrightarrow rhorm líq,Vrm sub = rhorm cubo,Vrm cubo = peso do cubo Vrm sub = rhorm cuborhorm líq,Vrm cubo = 8001200times1,0times10^-3 = 23times10^-3,m^3 :
Vrm sub=A,h ;Longrightarrow; h=Vrm subA =tfrac23times10^-31times10^-2 =0,0667 m =6,67 cm íí
  1. Volume do cubo: .
  2. Então
í
  1. Como a base tem área , a altura submersa satisfaz

Passo 3

Item a) – pressão no fundo do cubo:
A pressão hidrostática a uma profundidade p = rhorm líq,g,h é
p = 1200cdot9,8cdot0,0667 approx 784:Pa í
Substituindo í, e :

Passo 4

Item b) – força resultante do líquido sobre o cubo:
Como só a face de baixo está submersa, a força vertical para cima é
F = prm fundotimes A = 784:Pa;times;1,0times10^-2:m^2 =7,84:N
Essa é a força que o líquido exerce no cubo (empuxo sobre a face de baixo).

Resposta

a)
b) (para cima)
c)

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