Responda as questões abaixo.
Qual o excesso de elétrons que deve ser distribuído uniformemente dentro do volume de uma esfera plástica isolada, com 30.0 cm de diâmetro, para produzir um campo elétrico de módulo igual a 1390 N / C na área externa da esfera, próximo de sua superfície?

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar quantos elétrons a mais (excesso de carga negativa) precisamos espalhar uniformemente dentro de uma esfera plástica de diâmetro 30,0 cm de modo que, lá fora, bem na superfície, o campo elétrico tenha módulo .
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas e simetria esférica (Lei de Gauss/Ley de Coulomb).
O que vamos precisar:
  1. A relação entre campo elétrico externo e carga total de uma esfera uniformemente carregada (pode usar diretamente ).
  2. Valor da constante .
  3. Carga elementar do elétron .

Passo 2

Teoria: para uma esfera isolada com carga total E = k,QR^2 distribuída uniformemente, o campo elétrico fora dela (a uma distância ) é igual ao de uma carga pontual no centro.
Logo, na superfície ( ),
Aqui é o raio da esfera.

Passo 3

Calcular a carga total R = 30,0 cm2 = 15,0 cm = 0,150 m .
  1. Convertemos o diâmetro em raio:
Q = E,R^2k
  1. Isolamos Q = (1390 N/C),(0,150 m)^28,99times10^9 N,m^2/C^2 = 1390 times 0,02258,99times10^9 approx 3,48times10^-9 C na fórmula do campo:
Q = -3,48times10^-9 C
  1. Substituindo valores:
Como são elétrons a mais, a carga é negativa:

Passo 4

Agora, para saber quantos elétrons isso representa, dividimos o módulo de N = |Q|e = 3,48times10^-9 C1,602times10^-19 C/elétron approx 2,17times10^10 elétrons pela carga de um elétron:
éé

Resposta

Precisamos de um excesso de aproximadamente elétrons.

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