Responda as questões abaixo.
Qual o excesso de elétrons que deve ser distribuído uniformemente dentro do volume de uma esfera plástica isolada, com 30.0 cm de diâmetro, para produzir um campo elétrico de módulo igual a
na área externa da esfera, próximo de sua superfície?
Qual o excesso de elétrons que deve ser distribuído uniformemente dentro do volume de uma esfera plástica isolada, com 30.0 cm de diâmetro, para produzir um campo elétrico de módulo igual a
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado pede pra gente achar quantos elétrons a mais (excesso de carga negativa) precisamos espalhar uniformemente dentro de uma esfera plástica de diâmetro 30,0 cm de modo que, lá fora, bem na superfície, o campo elétrico tenha módulo
.
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas e simetria esférica (Lei de Gauss/Ley de Coulomb).
O que vamos precisar:
Conteúdo: eletrostática de cargas contínuas e simetria esférica (Lei de Gauss/Ley de Coulomb).
O que vamos precisar:
- A relação entre campo elétrico externo e carga total de uma esfera uniformemente carregada (pode usar diretamente
). - Valor da constante
. - Carga elementar do elétron
.
Passo 2
Teoria: para uma esfera isolada com carga total
distribuída uniformemente, o campo elétrico fora dela (a uma distância
) é igual ao de uma carga pontual
no centro.
Logo, na superfície ( ),
Logo, na superfície (
Aqui
é o raio da esfera.
Passo 3
Calcular a carga total
.
- Convertemos o diâmetro em raio:
- Isolamos
na fórmula do campo:
- Substituindo valores:
Como são elétrons a mais, a carga é negativa:
Passo 4
Agora, para saber quantos elétrons isso representa, dividimos o módulo de
pela carga de um elétron:
Resposta
Precisamos de um excesso de aproximadamente
elétrons.