Uma casca esférica não condutora de raio interno
e raio externo
é uniformemente carregada com densidade de carga
dentro de outra casca esférica não condutora de raio interno
raio externo
que também é uniformemente carregada com densidade de carga
. Encontre o campo elétrico no ponto
a uma distância
do centro comum tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que temos duas cascas esféricas não condutoras concêntricas:
- A casca interna vai de raio
até e tem densidade de carga . - A casca externa vai de raio
até e tem densidade de carga .
Queremos o campo elétrico no ponto
que está a uma distância
do centro, com
O conteúdo é Lei de Gauss em simetria esférica. A gente vai precisar:
- Escolher uma superfície gaussiana esférica de raio
. - Calcular a carga total que fica dentro dessa esfera.
- Aplicar a Lei de Gauss para achar
.
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Gauss:
Como é esfericamente simétrico,
tem só componente radial e é constante em módulo na nossa superfície de raio
. Então
Passo 3
Agora precisamos do
, ou seja, a carga que está dentro do raio
.
- A casca externa (
, entre e ) ainda não apareceu porque . Então ela não contribui, pois está completamente fora da superfície. - A única carga dentro é a da casca interna, mas só até o raio
.
O volume ocupado pela carga interna até
é a região entre
e
. Logo:
Passo 4
Substituindo em Gauss:
Simplificando
dos dois lados, vem: