Uma casca esférica de raio R está carregada uniformemente com uma carga total Q. Usando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico (i) dentro da casca (r

Passo 1

Beleza, então o exercício pede o campo elétrico dentro de uma casca esférica de raio carregada com carga total . O conteúdo aqui é Eletrostática, mais precisamente a Lei de Gauss. Para resolver a gente vai precisar entender:
  1. O que é uma superfície gaussiana e por que a gente escolhe ela esférica;
  2. O conceito de fluxo elétrico ;
  3. Como aplicar a simetria esférica pra simplificar a integral da Lei de Gauss.

Passo 2

Primeiro, escolhemos uma superfície gaussiana imaginária também esférica, mas de raio , onde . A ideia é que essa superfície esteja totalmente dentro da casca. Por simetria esférica, o campo elétrico nesse caso só pode apontar radialmente e ter o mesmo valor em todos os pontos a uma distância do centro.

Passo 3

A Lei de Gauss diz que
ointgaussiana Ecdot dA ;=;Qrm intvarepsilon0,
onde Qrm int = 0 é a carga total contida dentro da nossa superfície gaussiana. Como a casca tem toda a carga distribuída apenas na casca de raio , e nós estamos usando uma superfície de raio , nenhuma carga está “dentro” dessa esfera imaginária. Então

Passo 4

Como oint Ecdot dA = 0 , a lei de Gauss fica
E ,underbraceoint dA4pi r^2 = E,(4pi r^2) = 0 Longrightarrow E = 0
Mas pela simetria, é igual em toda a superfície e aponta perpendicular a ela, então

Resposta

Para boxedE(r) = 0 , o campo elétrico dentro da casca esférica é

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