Uma casca esférica de raio está carregada uniformemente com uma carga total Q. Usando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico (i) dentro da casca
Passo 1
Beleza, então o exercício pede o campo elétrico dentro de uma casca esférica de raio carregada com carga total . O conteúdo aqui é Eletrostática, mais precisamente a Lei de Gauss. Para resolver a gente vai precisar entender:
O que é uma superfície gaussiana e por que a gente escolhe ela esférica;
O conceito de fluxo elétrico ;
Como aplicar a simetria esférica pra simplificar a integral da Lei de Gauss.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma superfície gaussiana imaginária também esférica, mas de raio , onde . A ideia é que essa superfície esteja totalmente dentro da casca. Por simetria esférica, o campo elétrico nesse caso só pode apontar radialmente e ter o mesmo valor em todos os pontos a uma distância do centro.
Passo 3
A Lei de Gauss diz que
onde é a carga total contida dentro da nossa superfície gaussiana. Como a casca tem toda a carga distribuída apenas na casca de raio , e nós estamos usando uma superfície de raio , nenhuma carga está “dentro” dessa esfera imaginária. Então
Passo 4
Como , a lei de Gauss fica
Mas pela simetria, é igual em toda a superfície e aponta perpendicular a ela, então
Resposta
Para boxedE(r) = 0 , o campo elétrico dentro da casca esférica é