Um peso de
repousa sobre uma mola na base de um plano sem atrito, inclinado num ângulo de
com a horizontal. A mola tem uma configuração tal que é necessária uma força de
para comprimi-la a uma distância de
. A mola é comprimida através de uma distância de
( o peso repousando sobre ela durante o processo) e subitamente solta e, assim, o peso é projetado plano acima. Encontre a distância, medida ao longo do plano, que o peso percorre antes de parar e começar a descer.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um peso de
apoiado numa mola na base de um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de
. A mola precisa de uma força de
para ser comprimida
. Ela é comprimida
e solta, fazendo o peso subir pelo plano até parar. O que a gente quer descobrir é: qual a distância que o peso percorre ao longo do plano antes de parar e começar a descer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Hooke para a mola e energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a constante da mola,
. A Lei de Hooke nos diz que a força aplicada na mola é proporcional à compressão dela:
Onde:
-
(força aplicada) -
(compressão)
Rearranjando para encontrar
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida
. A energia potencial da mola é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 4
Essa energia da mola será convertida em energia potencial gravitacional quando o peso sobe pelo plano. A energia potencial gravitacional é:
Mas como o plano está inclinado, vamos relacionar a altura
com a distância
percorrida ao longo do plano usando o ângulo
:
Igualando as energias:
Passo 5
Primeiro, precisamos encontrar a massa
do peso. Sabemos que:
Agora, substituindo na equação das energias:
Resposta
O peso percorre aproximadamente
ao longo do plano antes de parar e começar a descer.