Um peso de 88,98 N repousa sobre uma mola na base de um plano sem atrito, inclinado num ângulo de 37^circ com a horizontal. A mola tem uma configuração tal que é necessária uma força de 533,9 N para comprimi-la a uma distância de 2,54 cm. A mola é comprimida através de uma distância de 15,24 cm ( o peso repousando sobre ela durante o processo) e subitamente solta e, assim, o peso é projetado plano acima. Encontre a distância, medida ao longo do plano, que o peso percorre antes de parar e começar a descer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um peso de 88,98,N apoiado numa mola na base de um plano inclinado sem atrito, com um ângulo de 37^circ. A mola precisa de uma força de 533,9,N para ser comprimida 2,54,cm. Ela é comprimida 15,24,cm e solta, fazendo o peso subir pelo plano até parar. O que a gente quer descobrir é: qual a distância que o peso percorre ao longo do plano antes de parar e começar a descer. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Lei de Hooke para a mola e energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a constante da mola, k. A Lei de Hooke nos diz que a força aplicada na mola é proporcional à compressão dela:
F = k cdot x
Onde:
  • F = 533,9,N (força aplicada)
  • x = 2,54,cm = 0,0254,m (compressão)
Rearranjando para encontrar k:
k = Fx = 533,90,0254 approx 21000,N/m

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia potencial armazenada na mola quando ela está comprimida 15,24,cm = 0,1524,m. A energia potencial da mola é dada por:
Emola = 12 k x^2
Substituindo os valores:
Emola = 12 times 21000 times (0,1524)^2 approx 12 times 21000 times 0,0232 approx 243,6,J

Passo 4

Essa energia da mola será convertida em energia potencial gravitacional quando o peso sobe pelo plano. A energia potencial gravitacional é:
Egrav = mgh
Mas como o plano está inclinado, vamos relacionar a altura h com a distância d percorrida ao longo do plano usando o ângulo theta = 37^circ:
h = d cdot sin(theta)
Igualando as energias:
Emola = Egrav 243,6 = m g d sin(37^circ)

Passo 5

Primeiro, precisamos encontrar a massa m do peso. Sabemos que:
P = m g 88,98 = m times 9,81 m = 88,989,81 approx 9,07,kg
Agora, substituindo na equação das energias:
243,6 = 9,07 times 9,81 times d times sin(37^circ) 243,6 = 88,81 times d times 0,6018 243,6 = 53,47 times d d = 243,653,47 approx 4,56,m

Resposta

O peso percorre aproximadamente 4,56,metros ao longo do plano antes de parar e começar a descer.

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