Uma casca esférica de raio
está carregada com uma densidade superficial de carga
. No centro da casca, há uma carga pontual Q. Determine o campo elétrico em função da distância
do centro (i) dentro da casca (
)
Passo 1
Beleza, aqui o problema é o seguinte: temos uma casca esférica de raio
que carrega uma densidade superficial de carga
e, bem no centro dela, uma carga pontual
. A gente quer achar o campo elétrico
pra um ponto que esteja dentro da casca, ou seja, quando
. O conteúdo que vamos usar é Eletrostática, mais especificamente a Lei de Gauss. Vamos precisar lembrar como montar uma superfície gaussiana e calcular o fluxo do campo, além de conhecer o resultado de que uma casca esférica não gera campo dentro dela.
Passo 2
Primeiro, a Lei de Gauss diz que
onde
é a carga total dentro da superfície fechada
. A simetria esférica do problema garante que, para uma superfície esférica de raio
, o campo tem módulo constante e direção radial. Então o fluxo vira
Passo 3
Agora, pra
, nossa superfície gaussiana de raio
envolve só a carga pontual
no centro. A casca de raio
fica “lá fora”, então não contribui para
. Logo
Passo 4
Substituindo na Lei de Gauss:
A direção é radial, apontando pra fora se
ou pra dentro se
.