Questão 10
Uma esfera condutora de raio
possui uma carga total
.
(a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico em função da distância
ao centro da esfera para
e
.
(b) Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio
concêntrica com a esfera condutora.
© Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície cúbica de aresta 20 cm centrada na esfera condutora.
(a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico em função da distância
(b) Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio
© Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície cúbica de aresta 20 cm centrada na esfera condutora.
Passo 1
Então, o exercício tá dizendo que a gente tem uma esfera condutora de raio
com carga total
.
Conteúdo: eletrostática – Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio.
O que vamos precisar:
• Entender que, num condutor em equilíbrio, o campo interno é zero e toda carga fica na superfície.
• Aplicar a Lei de Gauss:
.
• Explorar simetria esférica para achar e depois usar a mesma ideia pra calcular fluxos (esfera e cubo).
Conteúdo: eletrostática – Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio.
O que vamos precisar:
• Entender que, num condutor em equilíbrio, o campo interno é zero e toda carga fica na superfície.
• Aplicar a Lei de Gauss:
• Explorar simetria esférica para achar
Passo 2
(a) Campo elétrico
para
e
.
- Dentro do condutor
: - Num condutor em equilíbrio
. - Matematicamente, se você fizer uma superfície de Gauss com raio
, a carga interna , logo
- Num condutor em equilíbrio
- Fora do condutor
: - Superfície de Gauss esférica de raio
. - Por simetria,
é radial e constante em todos os pontos da esfera, então
- Superfície de Gauss esférica de raio
Passo 3
(b) Fluxo elétrico pela esfera de raio
.
- Essa superfície esférica engloba toda a carga
. - Pela Lei de Gauss:
- Substituindo números:
Passo 4
© Fluxo elétrico pela superfície cúbica de aresta
centrada na esfera.
- Essa caixa também engloba totalmente a esfera condutora e, portanto, toda a carga
. - A Lei de Gauss vale pra qualquer superfície fechada, então de novo