Questão 10

Uma esfera condutora de raio R=5 cm possui uma carga total Q=2 times 10^-8 C.
(a) Utilizando a Lei de Gauss, determine o campo elétrico em função da distância r ao centro da esfera para r e r>R.
(b) Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície esférica de raio r=10 cm concêntrica com a esfera condutora.
© Calcule o fluxo elétrico através de uma superfície cúbica de aresta 20 cm centrada na esfera condutora.

Passo 1

Então, o exercício tá dizendo que a gente tem uma esfera condutora de raio com carga total .
Conteúdo: eletrostática – Lei de Gauss e propriedades de condutores em equilíbrio.
O que vamos precisar:
• Entender que, num condutor em equilíbrio, o campo interno é zero e toda carga fica na superfície.
• Aplicar a Lei de Gauss:
.
• Explorar simetria esférica para achar e depois usar a mesma ideia pra calcular fluxos (esfera e cubo).

Passo 2

(a) Campo elétrico oint vec Ecdot dvec A = 0 ;Longrightarrow; E(r)=0 para oint vec Ecdot dvec A = E(r),4pi r^2 = Qvarepsilon0 ;Longrightarrow; E(r) = Q4pivarepsilon0,r^2 e .
  1. Dentro do condutor :
    • Num condutor em equilíbrio .
    • Matematicamente, se você fizer uma superfície de Gauss com raio , a carga interna , logo
  2. Fora do condutor :
    • Superfície de Gauss esférica de raio .
    • Por simetria, é radial e constante em todos os pontos da esfera, então

Passo 3

(b) Fluxo elétrico pela esfera de raio PhiE = Qrm intvarepsilon0 = Qvarepsilon0 .
  • Essa superfície esférica engloba toda a carga PhiE = 2times10^-88,85times10^-12 approx 2,26times10^3;N·m^2/C .
  • Pela Lei de Gauss:
  • Substituindo números:

Passo 4

© Fluxo elétrico pela superfície cúbica de aresta PhiE = Qrm intvarepsilon0 = Qvarepsilon0 approx 2,26times10^3;N·m^2/C centrada na esfera.
  • Essa caixa também engloba totalmente a esfera condutora e, portanto, toda a carga .
  • A Lei de Gauss vale pra qualquer superfície fechada, então de novo

Resposta

0, & rR,

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