Questão 8
Um anel de raio
possui uma carga total
distribuída uniformemente ao longo de sua circunferência.
(a) Calcule o campo elétrico em um ponto
situado a uma distância
do centro do anel, ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel.
(b) Como o campo elétrico varia com a distância
quando
? Justifique fisicamente esse comportamento.
(a) Calcule o campo elétrico em um ponto
(b) Como o campo elétrico varia com a distância
Passo 1
Beleza, vamos ao resumo: temos um anel de raio
com carga total
distribuída uniformemente. Queremos (a) o campo elétrico no ponto
que fica a
ao longo do eixo perpendicular ao plano do anel; e (b) entender como
varia quando
.
Conteúdo: eletrostática, cálculo de campo por distribuição contínua. Vamos usar a Lei de Coulomb, simetria do anel e integração.
Conteúdo: eletrostática, cálculo de campo por distribuição contínua. Vamos usar a Lei de Coulomb, simetria do anel e integração.
Passo 2
Para achar o campo no eixo, dividimos o anel em infinitos pedaços de carga
. Cada um gera um
no ponto
a uma distância
Pela Lei de Coulomb,
Só a componente ao longo do eixo (eixo
) não se cancela por simetria. Essa componente é
Como
Passo 3
Agora, vamos ao número. Em unidades SI:
m,
m,
C e
N·m²/C².
Substituindo:
Substituindo:
Passo 4
Para
, note que
, logo
e
$$E_z\approx\frac{1}{4\pi\epsilon_0},\frac{Q,z}{z^3}
=\frac{1}{4\pi\epsilon_0},\frac{Q}{z^2},. $$
Fisicamente, de longe o anel “parece” uma carga pontual , e o campo de uma carga pontual decai como
.
Fisicamente, de longe o anel “parece” uma carga pontual
Resposta
(a)
ao longo do eixo (sentido afastando-se do anel, pois
).
(b) Para ,
, porque o anel de longe se comporta como uma carga pontual.
(b) Para