Uma casca esférica de raio
está carregada com uma densidade superficial de carga
. No centro da casca, há uma carga pontual Q. Determine o campo elétrico em função da distância
do centro (iii) fora da casca (
).
Passo 1
Beleza, vamos lá: a questão fala de uma casca esférica (como uma casca de ovo) de raio
que tem uma carga superficial com densidade
. No centro dessa casca tem uma carga pontual
. A parte (iii) pede o campo elétrico para pontos fora da casca, ou seja quando a distância ao centro
satisfaz
.
Conteúdo: Lei de Gauss em simetria esférica. Vamos precisar saber:
Conteúdo: Lei de Gauss em simetria esférica. Vamos precisar saber:
- Como escolher a superfície de Gauss.
- Que o fluxo elétrico pela superfície é
. - Que
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos uma superfície de Gauss esférica de raio
, bem no centro, com
. Por causa da simetria esférica, o campo elétrico
aponta radialmente e tem o mesmo módulo em todo ponto da esfera.
Passo 3
Escrevemos a Lei de Gauss:
No nosso caso, o fluxo é
porque
é radial e
também, então
.
Passo 4
O
(carga total dentro da superfície) é a soma da carga central
mais a carga na casca. A carga na casca é
Então
Passo 5
Substituindo tudo na Lei de Gauss:
Isolando
:
Resposta
Para
, o campo elétrico é