Um laser Nd:YAG pulsado é encontrado em muitos laboratórios de físico-química.
Para um pulso de luz laser de 2,00 mJ, quantos fótons existem em 1,06 mu m (o Nd:YAG fundamental), 537 nm (o 2^circ harmônico) e 266 nm (o 4^circ harmônico)?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um pulso de laser Nd:YAG com energia de 2,00 , mJ. Queremos saber quantos fótons existem em três comprimentos de onda diferentes: 1,06 , mum (fundamental), 537 , nm (2ª harmônica) e 266 , nm (4ª harmônica). Para isso, vamos usar a ideia de que a energia total do pulso é dividida entre os fótons, e cada fóton tem uma energia específica que depende do seu comprimento de onda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a energia de um fóton ( E) com seu comprimento de onda ( lambda):
E = h cdot clambda
Aqui, h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 , J cdot s) e c é a velocidade da luz ( 3,00 times 10^8 , m/s).

Passo 3

A energia total do pulso de laser é 2,00 , mJ, que é igual a 2,00 times 10^-3 , J. Para encontrar o número de fótons ( N) em cada comprimento de onda, usamos a relação:
N = Energia totalEnergia por fóton = 2,00 times 10^-3 , JE ó

Passo 4

Vamos calcular primeiro para o comprimento de onda fundamental, lambda = 1,06 , mum = 1,06 times 10^-6 , m.
Calculando a energia de um fóton:
E = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s1,06 times 10^-6 , m = 1,9878 times 10^-251,06 times 10^-6 approx 1,875 times 10^-19 , J
Agora, o número de fótons:
N = 2,00 times 10^-3 , J1,875 times 10^-19 , J approx 1,067 times 10^16 , fótons ó

Passo 5

Agora, para a 2ª harmônica, lambda = 537 , nm = 537 times 10^-9 , m.
Energia de um fóton:
E = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s537 times 10^-9 , m = 1,9878 times 10^-25537 times 10^-9 approx 3,698 times 10^-19 , J
Número de fótons:
N = 2,00 times 10^-3 , J3,698 times 10^-19 , J approx 5,41 times 10^15 , fótons ó

Passo 6

Por fim, para a 4ª harmônica, lambda = 266 , nm = 266 times 10^-9 , m.
Energia de um fóton:
E = 6,626 times 10^-34 , J cdot s times 3,00 times 10^8 , m/s266 times 10^-9 , m = 1,9878 times 10^-25266 times 10^-9 approx 7,478 times 10^-19 , J
Número de fótons:
N = 2,00 times 10^-3 , J7,478 times 10^-19 , J approx 2,676 times 10^15 , fótons ó

Resposta

Para um pulso de luz laser de 2,00 , mJ, o número de fótons é aproximadamente:
  • 1,07 times 10^16 fótons em 1,06 , mum,
  • 5,41 times 10^15 fótons em 537 , nm,
  • 2,68 times 10^15 fótons em 266 , nm.

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