Cascão, dirigindo um Fiat 147, viaja com velocidade constante de 72,0 km / h, e passa por um cruzamento no tempo t=0 e, 5,00 s mais tarde, Magali, dirigindo um VW Golf, com velocidade constante de 30,0 m / s, passa pelo mesmo cruzamento, no mesmo sentido.
a) Esquematize as funções de posição xC(t) e xM(t), dos dois motoristas e seus veículos.
b) Determine quando Magali alcançará Cascão.
c) A que distância do cruzamento os dois veículos estarão quando se encontrarem?
d) Em que posição estará Cascão quando Magali passar pelo cruzamento?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado tá pedindo. É um problema de Movimento Retilíneo Uniforme (MRU): Cascão passa num cruzamento a 72,0 km/h no instante , e 5,00 s depois Magali passa no mesmo ponto a 30,0 m/s, indo na mesma direção.
Conteúdo: cinemática (MRU), função posição , conversão de unidades.
O que precisamos:
  • Converter 72,0 km/h para m/s;
  • Escrever as duas funções e ;
  • Igualar pra achar o tempo de encontro;
  • Calcular a posição no encontro;
  • Calcular onde Cascão está em s.

Passo 2

Primeiro converte 72,0 km/h pra m/s. Lembra que
1 km/h = 10003600 m/s = 13,6 m/s
Então
vC = 72,0;kmh = 72,0times10003600;ms = 20,0;ms
Magali já tá em 30,0 m/s. No MRU, a posição é
x(t) = x0 + v,t
Escolhemos a origem no cruzamento. Cascão passa lá em , então . Magali passa lá em s, então antes disso ela ainda não saiu do cruzamento (ou tá em ).

Passo 3

Agora escrevemos as duas funções (para xC(t) = 0 + (20,0),t = 20,t, e interesse maior que 5 s):
xM(t) = 0 + (30,0),(t - 5,00) = 30,(t - 5)
(Detalhe: pra , , mas como o encontro vai ocorrer depois de 5 s, usamos .)

Passo 4

Pra achar quando Magali alcança Cascão, iguala 20,t = 30,(t - 5) Longrightarrow 20t = 30t - 150 Longrightarrow 150 = 10t Longrightarrow t = 15 s :

Passo 5

a) Funções já tão feitas no passo 3.
b) Tempo de encontro: s.
c) Distância do cruzamento: usa m.
d) Posição de Cascão em s: m.

Resposta

a) , (para s).
b) Magali alcança Cascão em s.
c) Eles se encontram a 300 m do cruzamento.
d) Quando Magali passa no cruzamento ( s), Cascão está a 100 m.

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