O casco de um submarino suporta uma pressão externa de 12 atm sem se romper. Se por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, aproximadamente, o casco se romperá? (Neste problema, adote g=10 m / s^2 e rho agua =1024 kg / m^3. Lembre-se que 1 atm=101345 Pa.

Passo 1

Vamos resolver um problema de física relacionado à pressão exercida pela água nas profundezas do mar. O enunciado nos diz que o casco de um submarino suporta uma pressão externa de 12 atm antes de se romper. Queremos descobrir a profundidade a que o submarino afundará antes de isso acontecer. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e fórmulas básicas de física envolvendo densidade, gravidade e pressão atmosférica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a pressão total exercida sobre o submarino vem da pressão atmosférica na superfície e da pressão da água devido à profundidade. A fórmula para calcular a pressão total ($ P $) em uma profundidade $ h $ é:
P
Onde:
  • $ P_0 $ é a pressão atmosférica na superfície,
  • $ \rho $ é a densidade da água,
  • $ g $ é a aceleração da gravidade,
  • $ h $ é a profundidade.

Passo 3

Sabemos que a pressão máxima que o casco suporta é de 12 atm. Então, queremos encontrar a profundidade $ h $ em que a pressão total $ P $ atinge 12 atm. Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo esteja em Pascal (Pa), já que 1 atm = 101345 Pa.
h

Passo 4

A pressão total é a soma da pressão atmosférica na superfície ($ P_0 = 1 , atm = 101.345 , Pa $) e da pressão da água. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a pressão exercida apenas pela água:
P0 = 1 , atm = 101.345 , Pa á

Passo 5

Agora, usamos a fórmula da pressão da água para encontrar a profundidade:
h = Páguarho cdot g á
Substituindo os valores conhecidos:
h = 1.114.795 , Pa1024 , kg/m^3 times 10 , m/s^2 = 1.114.79510.240 approx 108,7 , metros

Resposta

O casco do submarino se romperá aproximadamente a uma profundidade de 109 metros.

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