O casco de um submarino suporta uma pressão externa de 12 atm sem se romper. Se por acidente, o submarino afundar no mar, a que profundidade, aproximadamente, o casco se romperá? (Neste problema, adote
e
. Lembre-se que 1 atm=101345 Pa.
Passo 1
Vamos resolver um problema de física relacionado à pressão exercida pela água nas profundezas do mar. O enunciado nos diz que o casco de um submarino suporta uma pressão externa de 12 atm antes de se romper. Queremos descobrir a profundidade a que o submarino afundará antes de isso acontecer. Para resolver, vamos precisar usar conceitos de pressão hidrostática e fórmulas básicas de física envolvendo densidade, gravidade e pressão atmosférica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a pressão total exercida sobre o submarino vem da pressão atmosférica na superfície e da pressão da água devido à profundidade. A fórmula para calcular a pressão total ($ P $) em uma profundidade $ h $ é:
Onde:
- $ P_0 $ é a pressão atmosférica na superfície,
- $ \rho $ é a densidade da água,
- $ g $ é a aceleração da gravidade,
- $ h $ é a profundidade.
Passo 3
Sabemos que a pressão máxima que o casco suporta é de 12 atm. Então, queremos encontrar a profundidade $ h $ em que a pressão total $ P $ atinge 12 atm. Primeiro, vamos converter as unidades para que tudo esteja em Pascal (Pa), já que 1 atm = 101345 Pa.
Passo 4
A pressão total é a soma da pressão atmosférica na superfície ($ P_0 = 1 , atm = 101.345 , Pa $) e da pressão da água. Então, podemos rearranjar a fórmula para encontrar a pressão exercida apenas pela água:
Passo 5
Agora, usamos a fórmula da pressão da água para encontrar a profundidade:
Substituindo os valores conhecidos:
Resposta
O casco do submarino se romperá aproximadamente a uma profundidade de 109 metros.