Uma lata de volume 6,2 cm^3 e massa 1,6 gramas está sendo preenchida com pedaços de chumbo de densidade rho=11,4 g / cm^3. Qual a quantidade máxima de massa de chumbo que a lata suporta sem afundar quando colocada em um recipiente contendo água (densidade da água rho=1000 Kg / m^3 )? Considere g=10 m / s^2

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma lata com volume de 6,2,cm^3 e massa de 1,6,g. Estamos enchendo essa lata com pedaços de chumbo, que têm densidade de rho = 11,4,g/cm^3. A pergunta é: qual a quantidade máxima de chumbo que a lata pode segurar sem afundar quando colocada na água, que tem densidade de rho = 1000,kg/m^3? Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que trata da flutuabilidade de objetos em fluidos.

Passo 2

Primeiro, precisamos descobrir quanto peso a lata pode ter antes de começar a afundar. Segundo o Princípio de Arquimedes, um objeto vai flutuar se o peso dele for menor ou igual ao peso da água que ele desloca.
Vamos converter o volume da lata para metros cúbicos para facilitar os cálculos:
V = 6,2,cm^3 = 6,2 times 10^-6,m^3
A densidade da água é rhoágua = 1000,kg/m^3á. Então, o peso da água que a lata vai deslocar é:
Págua = rhoágua times V times g áá
onde $ g = 10,m/s^2 $ (aceleração da gravidade).

Passo 3

Vamos calcular esse peso:
Págua = 1000,kg/m^3 times 6,2 times 10^-6,m^3 times 10,m/s^2 = 0,062,N á
Esse é o peso máximo que a lata, mais o chumbo, pode ter para não afundar.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a massa total que corresponde a esse peso:
mtotal = Páguag = 0,062,N10,m/s^2 = 0,0062,kg = 6,2,g á
Então, a massa total máxima que a lata pode ter é 6,2,g.

Passo 5

Sabendo que a massa da lata vazia é de 1,6,g, a massa máxima de chumbo que podemos adicionar sem afundar é:
mchumbo = mtotal - mlata = 6,2,g - 1,6,g = 4,6,g

Resposta

A quantidade máxima de massa de chumbo que a lata suporta sem afundar é 4,6,g.

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