Uma lata de volume
e massa 1,6 gramas está sendo preenchida com pedaços de chumbo de densidade
. Qual a quantidade máxima de massa de chumbo que a lata suporta sem afundar quando colocada em um recipiente contendo água (densidade da água
)? Considere
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma lata com volume de
e massa de
. Estamos enchendo essa lata com pedaços de chumbo, que têm densidade de
. A pergunta é: qual a quantidade máxima de chumbo que a lata pode segurar sem afundar quando colocada na água, que tem densidade de
? Para resolver isso, vamos usar o Princípio de Arquimedes, que trata da flutuabilidade de objetos em fluidos.
Passo 2
Primeiro, precisamos descobrir quanto peso a lata pode ter antes de começar a afundar. Segundo o Princípio de Arquimedes, um objeto vai flutuar se o peso dele for menor ou igual ao peso da água que ele desloca.
Vamos converter o volume da lata para metros cúbicos para facilitar os cálculos:
A densidade da água é
. Então, o peso da água que a lata vai deslocar é:
onde $ g = 10,m/s^2 $ (aceleração da gravidade).
Passo 3
Vamos calcular esse peso:
Esse é o peso máximo que a lata, mais o chumbo, pode ter para não afundar.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a massa total que corresponde a esse peso:
Então, a massa total máxima que a lata pode ter é
.
Passo 5
Sabendo que a massa da lata vazia é de
, a massa máxima de chumbo que podemos adicionar sem afundar é:
Resposta
A quantidade máxima de massa de chumbo que a lata suporta sem afundar é
.