Caso 2: Uma barra metálica, cuja temperatura inicial é de
, cai em um recipiente que contém água fervendo e sua temperatura aumenta
depois de 1 segundo.
(a) Determine a temperatura da barra metálica depois de 10 segundos.
(b) Quanto tempo deverá transcorrer para que a temperatura da barra seja de
?
(a) Determine a temperatura da barra metálica depois de 10 segundos.
(b) Quanto tempo deverá transcorrer para que a temperatura da barra seja de
Passo 1
O enunciado diz que uma barra metálica com temperatura inicial
é mergulhada em água fervendo a
. Depois de
s a temperatura da barra sobe
. Esse problema se resolve com a lei de resfriamento (ou aquecimento) de Newton, que modela a variação da temperatura pela equação diferencial
onde
é a temperatura do meio (aqui
) e
é a constante térmica que precisamos determinar.
Passo 2
A solução geral dessa equação, aplicada ao nosso caso, é
onde
e
. Logo
Passo 3
Para achar
, usamos o dado
. Substituindo em
temos
Passo 4
(a) Para
s,
Numericamente,
, logo
Passo 5
(b) Queremos
. Então
logo
Resposta
(a)
(b)
(b)