Um bloco de 2 kg sujeito ao extremo de uma mola, cuja constante cuja constante tem um valor de
. Se o bloco se move até 1 metro à esquerda de seu ponto de equilíbrio e se libera com uma velocidade de
, calcule:
(a)
posição
do objeto em cada instante
.
(b)
posição e velocidade do objeto quando se tem transcorrido 5 segundos.
(c)
amplitude, período e frequência do movimento resultante.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado descreve um bloco de massa
preso a uma mola de constante elástica
. O bloco é deslocado até
metro à esquerda do ponto de equilíbrio (ou seja,
) e solto com velocidade inicial
. O movimento é um M.A.S. (movimento harmônico simples) e vamos precisar da equação diferencial
com
.
Passo 2
Calculamos a pulsação
do sistema usando
:
Passo 3
A solução geral do M.A.S. é
Derivando, obtemos
Aplicamos as condições iniciais em
:
Passo 4
Portanto a posição em função do tempo, resposta do item (a), é
Passo 5
Para o item (b) precisamos de
e
. Usando
e
e sabendo que
e
, vem
Passo 6
No item (c) amplitude, período e frequência do movimento:
Amplitude
Amplitude
Período
Frequência
Resposta
(a)
(b)
(c) Amplitude período
frequência
(b)
(c) Amplitude