Para o caso da camada limite laminar bidimensional em uma placa plana, toma-se o seguinte perfil de velocidade adimensional:
Determine a espessura da camada limite para este perfil usando a solução de perfil genérico de velocidade. Para sua resolução considere (C é uma constante):
Passo 1
Beleza, olha só o que o exercício pede: a gente tem uma placa plana, camada-limite laminar 2D, e o perfil de velocidade adimensional dentro da camada é
onde
. Queremos achar a espessura
dessa camada, usando o método integral (também chamado de solução de perfil genérico).
Conteúdo que vamos usar:
- Equação integral de von Kármán (camada-limite sem gradiente de pressão), que liga o coeficiente de atrito com a evolução da espessura.
- Definição de espessura de momento (momentum thickness)
e como ela se expressa em função de . - Relação entre
, e derivadas de . - Integração de
(você já deixou a primitiva ).
Passo 2
- Equação integral de von Kármán para zero gradiente de pressão:
onde
e
com
.
- Como
é constante (vamos chamar de ), temos
Multiplicando tudo por
:
Integramos em
(e tomamos
para zerar a constante):
Passo 3
Agora só falta achar
e
:
-
; ;
Separamos em duas integrais:
e
Logo
Resposta
Substituindo em
, fica
Em valor aproximado dá