Para o caso do caminhante aleatório a aproximação gaussiana é dada por
PG(N1)=P0 e^-(N1-lang<= N1rang<=)^22(De
Sabendo que P0 é a constante de normalização calcule P0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre o “caminhante aleatório” usando uma aproximação gaussiana. A gente precisa calcular a constante de normalização $ P_{0} $. Basicamente, vamos usar conceitos de probabilidade e funções gaussianas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma constante de normalização. Em probabilidade, a soma (ou integral) de todas as probabilidades de todos os eventos possíveis deve ser igual a 1. Isso garante que alguma coisa vai acontecer. No nosso caso, a função de probabilidade é dada por:
PG(N1) = P0 e^-(N1 - lang<= N1 rang<=)^22(De
Queremos encontrar $ P_{0} $ de forma que a integral de $ P_{G}(N_{1}) $ para todo $ N_{1} $ seja igual a 1.

Passo 3

Vamos escrever isso matematicamente:
integral-infty^infty PG(N1) dN1 = 1
Substituindo a expressão da função de probabilidade:
integral-infty^infty P0 e^-(N1 - lang<= N1 rang<=)^22(De

Passo 4

Agora, podemos tirar $ P_{0} $ da integral porque é uma constante:
P0

Passo 5

A integral de uma função gaussiana padrão é conhecida. Sabemos que:
integral-infty^infty e^-(x - mu)^22sigma^2 dx = sigma raiz2pi
No nosso caso, $ \mu = \left\langle N_{1} \right\rangle $ e $ \sigma = \Delta N_{1}^{*} $. Então a integral fica:
mu = lang<= N1 rang<=

Passo 6

Substituindo de volta na equação com $ P_{0} $:
P0

Passo 7

Agora é só resolver para $ P_{0} $:
P0

Resposta

A constante de normalização é
P0 = 1raiz2pi , De

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