Em caso de comergencia calcule a soma da série:
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência e, se convergente, calcular
Estamos tratando de uma série numérica cujos termos envolvem logaritmos. Para verificar convergência, vamos tentar reescrever o termo geral de forma que a soma parcial telescope.
Passo 2
Repare que
Definindo a soma parcial
vemos que muitos termos se cancelam em sequência.
Passo 3
Ao expandir,
Como
, temos
Quando
,
e, portanto,
Isso significa que a série não converge a um valor finito; ela diverge para
.
Resposta
A série diverge (vai a
), logo não há soma finita.