Use o teorema da divergência para calcular a integral
d
, isto é, calcule o fluxo através de S
é a região dentro do cilindro sólido
, entre o plano
e o paraboloide
. thomas 12ed exer 16.8.7
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
através da superfície fechada
que envolve a região
definida por
Vamos usar o Teorema da Divergência, que diz
e coordenadas cilíndricas para facilitar o cálculo.
Passo 2
Calcular a divergência de
. Como
temos
Passo 3
Em coordenadas cilíndricas
,
e
. A região
fica
Logo
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então
O primeiro produto vale zero porque
. O segundo é